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Gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke online üben

Gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Formel beschreibt die Winkel im gleichseitigen Dreieck? α=β=γ=60∘\alpha=\beta=\gamma=60^\circ

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: α=β=γ=60∘\alpha=\beta=\gamma=60^\circ

  1. Geometrische Beziehung erkennen: Bestimme, ob es um Winkelsumme, Seitenvergleich oder eine besondere Dreiecksart geht.
  2. Formel auswählen: Nutze die Definition der Dreiecksart und die Winkelsumme im Dreieck.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe, ob die Winkel zusammen 180 Grad ergeben und die Dreiecksart passt.

Ordne Seiten, Innenwinkel und Außenwinkel korrekt zu. Die passende Beziehung lautet α=β=γ=60∘\alpha=\beta=\gamma=60^\circ.

Richtige Antwort: α=β=γ=60∘\alpha=\beta=\gamma=60^\circ

2. FrageMultiple Choice

Ein gleichschenkliges Dreieck hat den Scheitelwinkel γ=60∘\gamma=60^\circ. Wie groß ist jeder Basiswinkel?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 60∘60^\circ

  1. Eigenschaft erkennen: In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel gleich.
  2. Winkelsumme anwenden: Ziehe den Scheitelwinkel von 180 Grad ab und halbiere den Rest.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe, ob die Winkel zusammen 180 Grad ergeben und die Dreiecksart passt.

Die Basiswinkel sind gleich groß. Es gilt α=β=180∘−γ2\alpha=\beta=\frac{180^\circ-\gamma}{2}. Somit ist α=β=60∘\alpha=\beta=60^\circ.

Richtige Antwort: 60∘60^\circ

3. FrageMultiple Choice

Ein gleichseitiges Dreieck hat a=b=c=12a=b=c=12. Wie groß ist jeder Innenwinkel?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 60∘60^\circ

  1. Gleichseitigkeit nutzen: Gleiche Seiten führen zu gleich großen Innenwinkeln.
  2. 180 Grad gleichmäßig teilen: Teile die Winkelsumme durch drei.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe, ob die Winkel zusammen 180 Grad ergeben und die Dreiecksart passt.

Im gleichseitigen Dreieck sind alle drei Winkel gleich groß. Mit α+β+γ=180∘\alpha+\beta+\gamma=180^\circ folgt α=β=γ=60∘\alpha=\beta=\gamma=60^\circ.

Richtige Antwort: 60∘60^\circ

4. FrageMultiple Choice

Welche Dreiecksart passt zu den Angaben a=6,b=6,c=6a=6,\quad b=6,\quad c=6?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: gleichseitig

  1. Angaben vergleichen: Prüfe Seitenlängen oder den größten Winkel.
  2. Dreiecksart bestimmen: Gleiche Seiten beziehungsweise ein rechter Winkel geben die Klassifikation vor.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe, ob die Winkel zusammen 180 Grad ergeben und die Dreiecksart passt.

Vergleiche gleiche Seiten beziehungsweise den größten Innenwinkel. Die richtige Einordnung lautet: gleichseitig.

Richtige Antwort: gleichseitig

5. FrageMultiple Choice

Ein Außenwinkel liegt gegenüber den Innenwinkeln β=50∘,γ=60∘\beta=50^\circ,\quad \gamma=60^\circ. Wie groß ist er?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 110∘110^\circ

  1. Außenwinkel erkennen: Der Außenwinkel wird aus den beiden nicht anliegenden Innenwinkeln gebildet.
  2. Innenwinkel addieren: Addiere die beiden gegebenen Winkel.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe, ob die Winkel zusammen 180 Grad ergeben und die Dreiecksart passt.

Ein Außenwinkel ist so groß wie die Summe der beiden nicht anliegenden Innenwinkel: αaußen=β+γ\alpha_{ außen}=\beta+\gamma. Also ist 50∘+60∘=110∘50^\circ+60^\circ=110^\circ.

Richtige Antwort: 110∘110^\circ

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