Emek = Verim × Zaman

Aynı verimde çalışan iki kişi için emek, sadece çalıştıkları süreyle orantılıdır.

A 6 gün, B 4 gün çalıştıysa: ücret oranı 6 : 4 olur.

A’nın payı: $\frac{6}{10}$ , B’nin payı: $\frac{4}{10}$ (Toplam süre 10 gün gibi düşünülür.)

A’nın verimi B’nin veriminin 2 katı olsun (A : B = 2 : 1). İkisi de aynı gün sayısı çalışıyorsa, ücret oranı da 2 : 1 olur.

A’nın payı: $\frac{2}{3}$ , B’nin payı: $\frac{1}{3}$

A’nın verimi 3 birim, 5 gün çalışsın → emek puanı 15
B’nin verimi 2 birim, 6 gün çalışsın → emek puanı 12

Ücret oranı: 15 : 12 olur. Bu oran sadeleştirilerek paylar bulunur.

15 : 12 oranında toplam parayı bölmek için toplam “parça” sayısı 27 olur. A’nın payı $\frac{15}{27}$ , B’nin payı $\frac{12}{27}$ şeklinde yazılır.

A ve B aynı işte çalışıyor. Emek oranları 3 : 2 olsun. Toplam ücret 500 TL ise: A 300 TL, B 200 TL alır.

Çünkü toplam parça 5’tir; 500/5 = 100 TL bir parça eder.

1. Hızları belirle (tek tek veya birlikte).
2. İlk aşamada yapılan iş = (ilk aşama hızı) × (ilk aşama süresi)
3. Kalan iş = 1 − (yapılan iş), ardından kalan / (ikinci aşama hızı)

A işi tek başına 12 günde bitiriyor, B tek başına 18 günde bitiriyor. A önce 3 gün çalışıyor, sonra B geliyor ve birlikte işi tamamlıyorlar.

A’nın hızı: $\frac{1}{12}$ , B’nin hızı: $\frac{1}{18}$

İlk 3 günde yapılan iş: 3 × $\frac{1}{12}$

Kalan iş: 1 − (ilk aşamada yapılan iş) (Ara adımda belirsiz kesir oluşturmadan metinle ifade etmek güvenlidir.)

İkinci aşama (A+B) toplam hızı: $\frac{1}{12}+\frac{1}{18}$

“Kalan iş” bulunduğunda, kalan kısmın kaç günde bittiği: kalan iş ÷ (toplam hız) ile bulunur. Böylece ikinci aşamanın süresi hesaplanır.

İlk aşama: x gün birlikte çalışma → yapılan iş = x × (toplam hız)
İkinci aşama: kalan iş = 1 − yapılan iş → A tek başına bitirir

$\frac{1}{t}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

A işi 6 günde bitiriyor

B işi 12 günde bitiriyor

C işi 4 günde bitiriyor

Toplam hız:

$\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{4}$

A ve B birlikte başlar

Sonra C katılır

İlk hız:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$

Yeni hız:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Ayrılan işçinin hızı artık toplamdan çıkarılır.

Aynı anda çalışan herkesin hızları toplanır

Katılan eklenir

Ayrılan çıkarılır

A : B = 3 : 2 ise,

A, B'den daha hızlıdır.

A hızı = 3 birim

B hızı = 2 birim

Toplam hız = 5 birim

A'nın payı: $\frac{3}{5}$

B'nin payı: $\frac{2}{5}$

Süre = İş / Toplam hız

Hız oranı doğrudan kullanılabilir

Hızlar toplanır

İş paylaşımı oranla yapılır

İlk 3 gün yavaş çalışır

Sonraki günlerde daha hızlı çalışır

Yapılan iş =

(hız₁ × süre₁) + (hız₂ × süre₂)

Bir işçi ilk 4 gün boyunca günde işin $\frac{1}{12}$ ’sini yapıyor.

Sonraki günlerde günde işin $\frac{1}{6}$ ’sini yapıyor.

Toplam iş = $4\times \frac{1}{12}$ + kalan günlerde yapılan iş

Hız değişirse her aşama ayrı hesaplanır

Yapılan işler toplanır

Toplam iş = 1 kabul edilir

Verim = $\frac{1}{\mathrm{süre}}$

A işi 6 günde bitiriyor

B işi 12 günde bitiriyor

Verim oranı:

A : B = 12 : 6 = 2 : 1

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$

A işi 4 günde bitiriyor

B işi 8 günde bitiriyor

Verim oranı = 8 : 4 = 2 : 1

Verim = 1 / süre

Süre azalırsa verim artar

Verim oranı süre oranının tersidir

• Aşama 1: Kimler çalışıyor? Toplam hız kaç?
• Aşama 2: Kim katıldı/ayrıldı? Yeni hız kaç?
• Her aşamada yapılan iş = (o aşamanın hızı) × (o aşamanın süresi)

A ve B birlikte işe başlıyor. Bir süre sonra C katılıyor. Daha sonra B ayrılıyor ve kalan işi A ile C bitiriyor.

Aşama 1 yapılan iş = (A+B hızı) × (süre₁)

Aşama 2 yapılan iş = (A+B+C hızı) × (süre₂)

Aşama 3 yapılan iş = (A+C hızı) × (süre₃)

Toplam: (Aşama1 + Aşama2 + Aşama3) = 1

İlk aşamada net hız = (dolduran) − (boşaltan)
Sonra yeni bir dolduran gelirse net hız artar ve süre yeniden hesaplanır.

Süreler 6, 10, 15 gibi sayılarsa, iş birimini bu sayıların ortak katı seçmek (örneğin 30 birim iş gibi düşünmek) hızları “tam sayı” yapabilir.

Bu yöntem özellikle AYT’de işlem hızını ciddi artırır.

“Toplam süre”yi tek bir formülle bulmaya çalışmak yerine, her aşamanın süresini ayrı bulup aşamaları toplamak gerekir. Aksi halde katılma/ayrılma etkileri yanlış hesaplanır.

Bir aşamada kimler çalışıyorsa o aşamanın hızı alınır ve o aşamanın süresiyle çarpılır. Tüm aşamalar toplanınca işin tamamına (1’e) eşitlenir.

$x\times (1/a+1/b)$

Buradaki 1/a ve 1/b, “günlük iş” anlamındadır.

1) İlk aşama yapılan iş: x × (A+B toplam hızı)

2) Kalan iş: 1 − (ilk aşamada yapılan iş)

3) Kalan işi A bitiriyorsa süre: (kalan iş) ÷ (A hızı)

Eğer önce x gün birlikte, sonra y gün tek çalışıldıysa: x + y = 7

Hız doğrudan şu olur:

$1/\mathrm{süre}$

Süreler 6 ve 12 gün ise, toplam işi 12 birim seçmek işlemleri hızlandırır.

İş = hız × zaman

A ve B birlikte başlar, sonra biri ayrılır.

Süreleri toplamak yerine yapılan işleri toplamalısın.

• Toplam iş genelde 1 alınır.
• Bir işçi işi a günde bitiriyorsa günlük hız: 1/a
• Birlikte çalışma: hızlar toplanır, tersi işlerde bazı hızlar çıkarılır.