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Zylinder: Oberfläche und Volumen online üben

Zylinder: Oberfläche und Volumen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Formel beschreibt die Mantelfläche eines Zylinders? M=2πrhM=2\pi rh

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: M=2πrhM=2\pi rh

  1. Körper erkennen: Bestimme zuerst, ob die Aufgabe einen Zylinder, Kegel oder eine Kugel betrifft.
  2. Formel auswählen: Achte darauf, ob nach Volumen, Oberfläche oder Mantelfläche gefragt wird.
  3. Ergebnis prüfen: Setze die Werte erneut in die ursprüngliche Formel ein und prüfe Einheit und Größenordnung.

Ordne Radius, Höhe, Mantellinie und Grundfläche korrekt zu. Die gesuchte Formel lautet M=2πrhM=2\pi rh.

Richtige Antwort: M=2πrhM=2\pi rh

2. FrageMultiple Choice

Berechne das Volumen des Zylinders mit r=5h=3r=5\quad h=3.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 75π75\pi

  1. Zylindervolumen aufstellen: Das Volumen ist Grundfläche mal Höhe.
  2. Werte einsetzen: Setze den Radius in πr2h\pi r^2h ein und fasse den Koeffizienten zusammen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze die Werte erneut in die ursprüngliche Formel ein und prüfe Einheit und Größenordnung.

Verwende V=πr2hV=\pi r^2h. Damit ist V=π⋅52⋅3=75πV=\pi\cdot 5^2\cdot 3=75\pi.

Richtige Antwort: 75π75\pi

3. FrageMultiple Choice

Berechne die gesamte Oberfläche des Zylinders mit r=2h=3r=2\quad h=3.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 20π20\pi

  1. Oberfläche zerlegen: Addiere Deckfläche, Grundfläche und Mantelfläche.
  2. Koeffizienten berechnen: Setze Radius und Höhe in 2πr2+2πrh2\pi r^2+2\pi rh ein.
  3. Ergebnis prüfen: Setze die Werte erneut in die ursprüngliche Formel ein und prüfe Einheit und Größenordnung.

Die Oberfläche besteht aus zwei Kreisflächen und der Mantelfläche: O=2πr2+2πrhO=2\pi r^2+2\pi rh. Daraus folgt O=20πO=20\pi.

Richtige Antwort: 20π20\pi

4. FrageMultiple Choice

Ein Zylinder hat V=125πr=5V=125\pi\quad r=5. Wie groß ist die Höhe h?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 55

  1. Volumenformel umstellen: Löse V=πr2hV=\pi r^2h nach h auf.
  2. Kürzen und berechnen: Kürze π\pi und teile durch r2r^2.
  3. Ergebnis prüfen: Setze die Werte erneut in die ursprüngliche Formel ein und prüfe Einheit und Größenordnung.

Aus V=πr2hV=\pi r^2h folgt h=Vπr2h=\frac{V}{\pi r^2}. Also ist h=125ππ⋅52=5h=\frac{125\pi}{\pi\cdot 5^2}=5.

Richtige Antwort: 55

5. FrageMultiple Choice

Der Durchmesser eines Zylinders beträgt d=6d=6. Wie groß ist der Radius r?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 33

  1. Zusammenhang erkennen: Der Durchmesser besteht aus zwei Radien.
  2. Durch zwei teilen: Teile den gegebenen Durchmesser durch zwei.
  3. Ergebnis prüfen: Setze die Werte erneut in die ursprüngliche Formel ein und prüfe Einheit und Größenordnung.

Durchmesser und Radius stehen mit d=2rd=2r in Beziehung. Daher ist r=d2=3r=\frac{d}{2}=3.

Richtige Antwort: 33

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