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Würfel: Flächen- und Raumdiagonale online üben

Würfel: Flächen- und Raumdiagonale mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein Würfel hat die Kantenlänge a=4a=4. Wie lautet seine Flächendiagonale d_f?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 424\sqrt{2}

  1. Flächendiagonale abgrenzen: Die gesuchte Diagonale liegt innerhalb einer quadratischen Seitenfläche.
  2. Quadratformel einsetzen: Multipliziere die Kantenlänge mit 2\sqrt{2}.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis wieder in die Diagonalformel ein und prüfe die Längeneinheit.

Jede Würfelfläche ist ein Quadrat. Für die Diagonale gilt df=a2d_f=a\sqrt{2}, also 424\sqrt{2}.

Richtige Antwort: 424\sqrt{2}

2. FrageMultiple Choice

Ein Würfel hat die Kantenlänge a=5a=5. Wie lautet seine Raumdiagonale d?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 535\sqrt{3}

  1. Raumdiagonale erkennen: Die Diagonale verläuft durch das Innere des Würfels.
  2. Würfelformel verwenden: Multipliziere die Kantenlänge mit 3\sqrt{3}.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis wieder in die Diagonalformel ein und prüfe die Längeneinheit.

Die Raumdiagonale verbindet zwei gegenüberliegende Ecken durch den Körper. Für einen Würfel gilt d=a3d=a\sqrt{3}, also 535\sqrt{3}.

Richtige Antwort: 535\sqrt{3}

3. FrageMultiple Choice

Die Raumdiagonale eines Würfels ist d=43d=4\sqrt{3}. Wie groß ist die Kantenlänge a?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 44

  1. Raumdiagonalenformel umstellen: Löse die Würfelformel nach der Kantenlänge auf.
  2. Wurzelfaktor kürzen: Teile 434\sqrt{3} durch 3\sqrt{3}.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis wieder in die Diagonalformel ein und prüfe die Längeneinheit.

Aus d=a3d=a\sqrt{3} folgt a=d3a=\frac{d}{\sqrt{3}}. Für d=43d=4\sqrt{3} ergibt sich 44.

Richtige Antwort: 44

4. FrageMultiple Choice

Ein Würfel hat a=3a=3. Welche Diagonale ist länger?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: die Raumdiagonale

  1. Diagonalen vergleichen: Beide Diagonalen beginnen mit derselben Kantenlänge.
  2. Wurzelfaktoren vergleichen: Vergleiche 2\sqrt{2} und 3\sqrt{3}.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis wieder in die Diagonalformel ein und prüfe die Längeneinheit.

Die Flächendiagonale ist a2a\sqrt{2}, die Raumdiagonale a3a\sqrt{3}. Da 3>2\sqrt{3}>\sqrt{2}, ist die Raumdiagonale länger.

Richtige Antwort: die Raumdiagonale

5. FrageMultiple Choice

Welche Formel beschreibt die Raumdiagonale eines Quaders? d=a2+b2+c2d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: d=a2+b2+c2d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}

  1. Diagonaltyp erkennen: Unterscheide zwischen einer Diagonale in einer Fläche und einer Diagonale durch den Körper.
  2. Formel auswählen: Bei mehreren rechtwinkligen Kanten werden die Quadrate der Kanten addiert.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis wieder in die Diagonalformel ein und prüfe die Längeneinheit.

Ordne Kantenlängen und Diagonaltyp korrekt zu. Die passende Formel lautet d=a2+b2+c2d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}.

Richtige Antwort: d=a2+b2+c2d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}

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