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Vierervektoren und Lorentz-Boosts verstehen

Vierervektoren verbinden Raum und Zeit sowie Energie und Impuls in einer gemeinsamen relativistischen Struktur. Auf dieser Seite übst du Lorentz-Boosts, Rapidität, invariante Masse und Energie-Impuls-Beziehungen.

Die Aufgaben passen besonders zu Klasse 11–12 und verbinden Minkowski-Diagramme, Kollisionen, Zerfälle, Schwerpunktsysteme, Teilchenbeschleuniger und Detektorrekonstruktion.

So löst du Aufgaben zur relativistischen Kinematik

  1. Bestimme Vierergröße, Bezugssystem, Geschwindigkeit und Lorentzfaktor.
  2. Nutze das Minkowski-Skalarprodukt für Intervall, Ruhemasse und Invarianten.
  3. Transformiere Energie, Impuls und Geschwindigkeit mit dem passenden Lorentz-Boost.
  4. Prüfe Viererimpuls, Erhaltungssätze, Schwerpunktsenergie und Einheiten gemeinsam.

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Vierervektoren online üben

Test 8 zu Vierervektoren, Lorentz-Transformation, Energie, Impuls und Kollisionen mit 5 Aufgaben und Lösungen.

Wähle eine Antwort. Prüfe anschließend Viererimpuls, Invariante, γ, Bezugssystem und Einheiten.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein Teilchen bewegt sich mit 0,6c. Wie groß ist sein Lorentzfaktor?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: γ = 1,25..

  1. Kinematische Größe bestimmen: Ordne die Aufgabe Vierervektor, Lorentz-Boost, Geschwindigkeit, Energie, Impuls, Invariante oder Kollision zu.
  2. Relativistische Beziehung anwenden: γ = 1/√(1 − 0,6²) = 1/√0,64 = 1,25.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet γ = 1,25.. Achte auf c, γ, Bezugssystem, Viererimpuls und Einheiten.

γ = 1/√(1 − 0,6²) = 1/√0,64 = 1,25.

2. FrageMultiple Choice

Ein Teilchen besitzt eine Ruheenergie von 4 GeV und γ = 2. Wie groß ist seine Gesamtenergie?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 8 GeV..

  1. Kinematische Größe bestimmen: Ordne die Aufgabe Vierervektor, Lorentz-Boost, Geschwindigkeit, Energie, Impuls, Invariante oder Kollision zu.
  2. Relativistische Beziehung anwenden: E = γE₀ = 2 · 4 GeV = 8 GeV.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 8 GeV.. Achte auf c, γ, Bezugssystem, Viererimpuls und Einheiten.

E = γE₀ = 2 · 4 GeV = 8 GeV.

3. FrageMultiple Choice

Ein Teilchen hat pc = 3 GeV und mc² = 4 GeV. Wie groß ist seine Gesamtenergie?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 5 GeV..

  1. Kinematische Größe bestimmen: Ordne die Aufgabe Vierervektor, Lorentz-Boost, Geschwindigkeit, Energie, Impuls, Invariante oder Kollision zu.
  2. Relativistische Beziehung anwenden: E² = (pc)² + (mc²)² = 3² + 4² = 25 GeV², daher E = 5 GeV.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 5 GeV.. Achte auf c, γ, Bezugssystem, Viererimpuls und Einheiten.

E² = (pc)² + (mc²)² = 3² + 4² = 25 GeV², daher E = 5 GeV.

4. FrageMultiple Choice

Ein Körper bewegt sich mit u = 0,6c und ein zweiter mit v = 0,6c in derselben Richtung. Wie groß ist die Geschwindigkeit des zweiten im System des ersten?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Etwa 0,88c..

  1. Kinematische Größe bestimmen: Ordne die Aufgabe Vierervektor, Lorentz-Boost, Geschwindigkeit, Energie, Impuls, Invariante oder Kollision zu.
  2. Relativistische Beziehung anwenden: w = (0,6c + 0,6c)/(1 + 0,36) = 1,2c/1,36 ≈ 0,88c.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Etwa 0,88c.. Achte auf c, γ, Bezugssystem, Viererimpuls und Einheiten.

w = (0,6c + 0,6c)/(1 + 0,36) = 1,2c/1,36 ≈ 0,88c.

5. FrageMultiple Choice

Ein Mutterteilchen mit Gesamtenergie 10 GeV und Impuls 8 GeV/c besitzt welche invariante Masse?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 6 GeV/c²..

  1. Kinematische Größe bestimmen: Ordne die Aufgabe Vierervektor, Lorentz-Boost, Geschwindigkeit, Energie, Impuls, Invariante oder Kollision zu.
  2. Relativistische Beziehung anwenden: M²c⁴ = E² − (pc)² = 10² − 8² = 36 GeV², daher Mc² = 6 GeV.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 6 GeV/c².. Achte auf c, γ, Bezugssystem, Viererimpuls und Einheiten.

M²c⁴ = E² − (pc)² = 10² − 8² = 36 GeV², daher Mc² = 6 GeV.

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Vierervektoren FAQ

Was ist ein Vierervektor?

Eine Größe mit Zeit- und Raumkomponenten, die sich gemeinsam unter Lorentz-Transformationen verändert.

Was ist ein Lorentz-Boost?

Eine Transformation zwischen gleichförmig gegeneinander bewegten Inertialsystemen.

Was ist die invariante Masse?

Eine aus Energie und Impuls gebildete Größe, die alle Inertialbeobachter gleich bestimmen.

Gibt es Lösungen zu allen Aufgaben?

Ja. Jede Aufgabe enthält eine richtige Antwort, eine Erklärung und drei nachvollziehbare Lösungsschritte.