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Satz des Thales online üben

Satz des Thales mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Formel oder Beziehung beschreibt den Thales-Winkel? ∠ACB=90∘\angle ACB=90^\circ

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: ∠ACB=90∘\angle ACB=90^\circ

  1. Geometrische Beziehung erkennen: Bestimme, ob es um den Thaleskreis, ein rechtwinkliges Dreieck oder eine Ortslinie geht.
  2. Formel auswählen: Nutze den rechten Winkel im Thaleskreis und die Definition der jeweiligen Ortslinie.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die Ausgangsbeziehung ein und prüfe Winkel oder Einheit.

Ordne Durchmesser, Radius, Seiten und Ortslinien korrekt zu. Die passende Beziehung lautet ∠ACB=90∘\angle ACB=90^\circ.

Richtige Antwort: ∠ACB=90∘\angle ACB=90^\circ

2. FrageMultiple Choice

Ein rechtwinkliges Dreieck hat a=6,b=8a=6,\quad b=8. Wie lang ist die Hypotenuse c?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 1010

  1. Rechtwinkliges Dreieck erkennen: Die Hypotenuse liegt dem rechten Winkel gegenüber.
  2. Pythagoras anwenden: Addiere die Quadrate der Katheten und ziehe die Quadratwurzel.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die Ausgangsbeziehung ein und prüfe Winkel oder Einheit.

Mit dem Satz des Pythagoras gilt c=a2+b2c=\sqrt{a^2+b^2}. Also ist c=62+82=10c=\sqrt{6^2+8^2}=10.

Richtige Antwort: 1010

3. FrageMultiple Choice

In einem rechtwinkligen Dreieck gilt a=5,c=13a=5,\quad c=13. Wie lang ist die Kathete b?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 1212

  1. Pythagoras umstellen: Löse die Gleichung nach der fehlenden Kathete auf.
  2. Quadrate einsetzen: Ziehe die Quadratwurzel aus c²-a².
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die Ausgangsbeziehung ein und prüfe Winkel oder Einheit.

Aus c2=a2+b2c^2=a^2+b^2 folgt b=c2−a2b=\sqrt{c^2-a^2}. Damit ist b=132−52=12b=\sqrt{13^2-5^2}=12.

Richtige Antwort: 1212

4. FrageMultiple Choice

Die Strecke AB=10AB=10 ist ein Durchmesser. Der Punkt C liegt auf dem Thaleskreis. Wie groß ist ∠ACB\angle ACB?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 90∘90^\circ

  1. Durchmesser erkennen: AB ist die Hypotenuse beziehungsweise der Durchmesser des Thaleskreises.
  2. Thalessatz anwenden: Der Winkel über dem Durchmesser beträgt immer 90 Grad.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die Ausgangsbeziehung ein und prüfe Winkel oder Einheit.

Nach dem Satz des Thales ist jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ein rechter Winkel. Daher gilt ∠ACB=90∘\angle ACB=90^\circ.

Richtige Antwort: 90∘90^\circ

5. FrageMultiple Choice

Bilden die Seiten a=9,b=12,c=15a=9,\quad b=12,\quad c=15 ein rechtwinkliges Dreieck?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: Ja,denn92+122=152Ja, denn 9^2+12^2=15^2

  1. Größte Seite erkennen: c ist die längste Seite und damit die mögliche Hypotenuse.
  2. Pythagoras prüfen: Vergleiche die Summe der Kathetenquadrate mit dem Hypotenusenquadrat.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die Ausgangsbeziehung ein und prüfe Winkel oder Einheit.

Prüfe den Satz des Pythagoras: 92+122=1529^2+12^2=15^2. Die Gleichung ist erfüllt.

Richtige Antwort: Ja,denn92+122=152Ja, denn 9^2+12^2=15^2

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