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Tangente und Extrempunkte online üben

Tangente und Extrempunkte mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wie lautet die Tangente an f(x)=x2f(x)=x^2 an der Stelle x0=1x_0=1? y=f′(x0)(x−x0)+f(x0)y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: y=2x−1y=2x-1

  1. Steigung bestimmen: Berechne den Wert der ersten Ableitung an x0.
  2. Punkt einsetzen: Verwende zusätzlich den Funktionswert am Berührpunkt.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Funktion erneut ab oder setze den gefundenen Wert in die Ableitungsregel ein.

Es gilt f′(1)=2f'(1)=2 und f(1)=1f(1)=1. Eingesetzt in die Tangentenformel erhältst du y=2x−1y=2x-1.

Richtige Antwort: y=2x−1y=2x-1

2. FrageMultiple Choice

An welcher Stelle hat f(x)=x2−4x+3f(x)=x^2-4x+3 eine waagerechte Tangente? f′(x)=0f'(x)=0

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 22

  1. Erste Ableitung bilden: Leite die Funktion ab.
  2. Nullstelle bestimmen: Setze die Ableitung gleich null und löse nach x auf.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Funktion erneut ab oder setze den gefundenen Wert in die Ableitungsregel ein.

Die Ableitung ist f′(x)=2x−4f'(x)=2x-4. Setze sie gleich null. Daraus folgt 22.

Richtige Antwort: 22

3. FrageMultiple Choice

Welche Art von Extrempunkt hat f(x)=x2−4x+3f(x)=x^2-4x+3 an der kritischen Stelle? f′′(x)=2f''(x)=2

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: Minimum\text{Minimum}

  1. Kritische Stelle verwenden: Nutze die Stelle mit f'(x) gleich null.
  2. Zweite Ableitung prüfen: Eine positive zweite Ableitung zeigt ein Minimum an.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Funktion erneut ab oder setze den gefundenen Wert in die Ableitungsregel ein.

Da die zweite Ableitung positiv ist, ist der Graph dort nach oben gekrümmt. Es liegt ein Minimum\text{Minimum} vor.

Richtige Antwort: Minimum\text{Minimum}

4. FrageMultiple Choice

In welchem Bereich ist f(x)=x2f(x)=x^2 fallend? f′(x)=2xf'(x)=2x

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: fallend fu¨r x<0\text{fallend für }x<0

  1. Ableitung untersuchen: Bestimme das Vorzeichen von f'(x).
  2. Monotonie ablesen: Negative Ableitung bedeutet fallenden Verlauf.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Funktion erneut ab oder setze den gefundenen Wert in die Ableitungsregel ein.

Für x kleiner als null ist f′(x)=2x<0f'(x)=2x<0. Deshalb ist die Funktion dort fallend fu¨r x<0\text{fallend für }x<0.

Richtige Antwort: fallend fu¨r x<0\text{fallend für }x<0

5. FrageMultiple Choice

Welche Formel beschreibt die Summenregel? f′(x)=ddxf(x)f'(x)=\frac{d}{dx}f(x)

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: (f+g)′=f′+g′(f+g)'=f'+g'

  1. Regel erkennen: Bestimme, ob eine Potenz, Summe, Produkt oder Tangente vorliegt.
  2. Formel auswählen: Wähle die passende Ableitungsregel.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Funktion erneut ab oder setze den gefundenen Wert in die Ableitungsregel ein.

Ordne die Funktion und ihre Ableitung richtig zu. Die passende Regel lautet (f+g)′=f′+g′(f+g)'=f'+g'.

Richtige Antwort: (f+g)′=f′+g′(f+g)'=f'+g'

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