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Strahlensätze online üben

Strahlensätze mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Aussage beschreibt den Ähnlichkeitsfaktor? k=a′a=b′bk=\frac{a'}{a}=\frac{b'}{b}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: Entsprechende Seiten werden durch denselben Faktor k miteinander verbunden.

  1. Formel erkennen: Ordne die dargestellte Gleichung dem Ähnlichkeitsbegriff oder einem Strahlensatz zu.
  2. Bedeutung erklären: Prüfe, ob Längen, Flächen, Winkel oder entsprechende Strecken verglichen werden.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche entsprechende Seiten oder Strecken und prüfe die verwendete Einheit.

Die passende Regel lautet: Entsprechende Seiten werden durch denselben Faktor k miteinander verbunden.

Richtige Antwort: Entsprechende Seiten werden durch denselben Faktor k miteinander verbunden.

2. FrageMultiple Choice

Parallele Geraden schneiden zwei Strahlen. Es gilt SA=9,SA′=12,SB=6SA=9,\quad SA'=12,\quad SB=6. Wie lang ist SB' nach dem ersten Strahlensatz?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 88

  1. Entsprechende Strecken zuordnen: Vergleiche die Abstände vom gemeinsamen Scheitelpunkt S.
  2. Verhältnis aufstellen: Setze die bekannten Strecken in den ersten Strahlensatz ein und löse nach SB' auf.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche entsprechende Seiten oder Strecken und prüfe die verwendete Einheit.

Nach dem ersten Strahlensatz gilt SA′SA=SB′SB\frac{SA'}{SA}=\frac{SB'}{SB}. Also ist SB′=12⋅69=8SB'=\frac{12\cdot6}{9}=8.

Richtige Antwort: 88

3. FrageMultiple Choice

Parallele Geraden schneiden zwei Strahlen. Gegeben sind AB=4,BC=6,A′B′=8AB=4,\quad BC=6,\quad A'B'=8. Wie lang ist B'C' nach dem zweiten Strahlensatz?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 1212

  1. Abschnitte erkennen: Vergleiche AB mit A'B' sowie BC mit B'C'.
  2. Zweiten Strahlensatz anwenden: Setze die entsprechenden Abschnittsverhältnisse gleich und löse nach der gesuchten Strecke auf.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche entsprechende Seiten oder Strecken und prüfe die verwendete Einheit.

Die entsprechenden Abschnitte stehen im gleichen Verhältnis: ABBC=A′B′B′C′\frac{AB}{BC}=\frac{A'B'}{B'C'}. Daher ist B′C′=8⋅64=12B'C'=\frac{8\cdot6}{4}=12.

Richtige Antwort: 1212

4. FrageMultiple Choice

Ein 1,8 m großer Mensch wirft einen Schatten von 1,2 m. Ein Baum wirft gleichzeitig einen Schatten von 6 m. Gesucht ist die fehlende Größe. Ho¨he MenschSchatten Mensch=Ho¨he BaumSchatten Baum\frac{\text{Höhe Mensch}}{\text{Schatten Mensch}}=\frac{\text{Höhe Baum}}{\text{Schatten Baum}}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 99 m\text{m}

  1. Ähnliche Dreiecke erkennen: Ordne die entsprechenden Höhen, Schatten oder Strecken einander zu.
  2. Verhältnis aufstellen: Nutze den konstanten Maßstab beziehungsweise den passenden Strahlensatz.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche entsprechende Seiten oder Strecken und prüfe die verwendete Einheit.

Aus ähnlichen Dreiecken folgt h=6⋅1,81,2=9 mh=6\cdot\frac{1{,}8}{1{,}2}=9\,\text{m}.

Richtige Antwort: 99 m\text{m}

5. FrageMultiple Choice

Zwei entsprechende Seiten sind a=9unda′=12a=9\quad\text{und}\quad a'=12 lang. Wie groß ist der Ähnlichkeitsfaktor k?

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Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: k=43k=\frac{4}{3}

  1. Entsprechende Seiten bestimmen: Ordne die ursprüngliche Seite a und die vergrößerte Seite a' richtig zu.
  2. Verhältnis bilden: Teile die neue Länge durch die ursprüngliche Länge.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche entsprechende Seiten oder Strecken und prüfe die verwendete Einheit.

Der Faktor wird als Verhältnis der neuen zur ursprünglichen Länge berechnet: k=a′a=129=43k=\frac{a'}{a}=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}.

Richtige Antwort: k=43k=\frac{4}{3}

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