NumicornNumicornLernen, lösen, weiterkommen

Test auswählen

10 Tests
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test

6. Test

Sinussatz Grundlagen online üben

Sinussatz Grundlagen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Formel beschreibt die Winkelsumme im Dreieck? A+B+C=180∘A+B+C=180^\circ

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: A+B+C=180∘A+B+C=180^\circ

  1. Formeltyp erkennen: Ordne die gegebenen Seiten und Winkel dem Sinus- oder Kosinussatz zu.
  2. Formel auswählen: Achte auf Gegenüberliegende Seiten-Winkel-Paare und die korrekte Vorzeichenstruktur.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche Dreiecksformel ein und prüfe den Winkel- oder Seitenbezug.

Wähle die geometrisch passende Beziehung für ein allgemeines Dreieck. Die korrekte Formel lautet A+B+C=180∘A+B+C=180^\circ.

Richtige Antwort: A+B+C=180∘A+B+C=180^\circ

2. FrageMultiple Choice

In einem Dreieck gilt A=75∘B=35∘A=75^\circ\quad B=35^\circ. Wie groß ist der fehlende Winkel C?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 7070^\circ

  1. Winkelsumme aufstellen: Addiere alle drei Innenwinkel zu 180∘180^\circ.
  2. Nach C auflösen: Ziehe die beiden bekannten Winkel von 180∘180^\circ ab.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche Dreiecksformel ein und prüfe den Winkel- oder Seitenbezug.

Die Winkelsumme im Dreieck beträgt 180∘180^\circ. Also ist C=180∘−75∘−35∘=70∘C=180^\circ-75^\circ-35^\circ=70^\circ.

Richtige Antwort: 7070^\circ

3. FrageMultiple Choice

Im Dreieck ABCABC sind A=30∘B=90∘b=22A=30^\circ\quad B=90^\circ\quad b=22 gegeben. Berechne die Seite a mit dem Sinussatz.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 1111

  1. Gegenüberliegende Paare zuordnen: Die Seite a gehört zum Winkel A, die Seite b zum Winkel B.
  2. Sinussatz einsetzen: Setze die Werte ein und nutze die bekannten Sinuswerte von 30∘30^\circ und 90∘90^\circ.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche Dreiecksformel ein und prüfe den Winkel- oder Seitenbezug.

Aus asin⁡A=bsin⁡B\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B} folgt a=22sin⁡30∘sin⁡90∘a=\frac{22\sin 30^\circ}{\sin 90^\circ}. Weil sin⁡30∘=12\sin 30^\circ=\frac{1}{2} und sin⁡90∘=1\sin 90^\circ=1, ist a=11a=11.

Richtige Antwort: 1111

4. FrageMultiple Choice

Im Dreieck ABCABC gelten a=7b=14B=90∘a=7\quad b=14\quad B=90^\circ. Wie groß ist der Winkel A?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 3030^\circ

  1. Sinusverhältnis aufstellen: Stelle den Sinussatz nach sin⁡A\sin A um.
  2. Winkel bestimmen: Der Sinuswert 12\frac{1}{2} gehört zum Winkel 30∘30^\circ.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche Dreiecksformel ein und prüfe den Winkel- oder Seitenbezug.

Der Sinussatz liefert sin⁡A=asin⁡Bb\sin A=\frac{a\sin B}{b}. Damit ist sin⁡A=7⋅114=12\sin A=\frac{7\cdot 1}{14}=\frac{1}{2}, also A=30∘A=30^\circ.

Richtige Antwort: 3030^\circ

5. FrageMultiple Choice

Gegeben sind a=20A=30∘a=20\quad A=30^\circ. Bestimme den Umkreisradius R mit dem erweiterten Sinussatz.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 2020

  1. Erweiterten Sinussatz wählen: Verwende die Beziehung a=2Rsin⁡Aa=2R\sin A.
  2. Sinuswert einsetzen: Bei 30∘30^\circ wird 2sin⁡A=12\sin A=1, daher entspricht R der Seite a.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche Dreiecksformel ein und prüfe den Winkel- oder Seitenbezug.

Der erweiterte Sinussatz lautet a=2Rsin⁡Aa=2R\sin A. Für A=30∘A=30^\circ gilt sin⁡A=12\sin A=\frac{1}{2}, also a=Ra=R. Daher ist R=20R=20.

Richtige Antwort: 2020

Vorheriger TestNächster Test