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Dreiecke mit dem Sinussatz lösen online üben

Dreiecke mit dem Sinussatz lösen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Im Dreieck ABCABC sind A=30∘B=90∘b=10A=30^\circ\quad B=90^\circ\quad b=10 gegeben. Berechne die Seite a mit dem Sinussatz.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 55

  1. Gegenüberliegende Paare zuordnen: Die Seite a gehört zum Winkel A, die Seite b zum Winkel B.
  2. Sinussatz einsetzen: Setze die Werte ein und nutze die bekannten Sinuswerte von 30∘30^\circ und 90∘90^\circ.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche Dreiecksformel ein und prüfe den Winkel- oder Seitenbezug.

Aus asin⁡A=bsin⁡B\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B} folgt a=10sin⁡30∘sin⁡90∘a=\frac{10\sin 30^\circ}{\sin 90^\circ}. Weil sin⁡30∘=12\sin 30^\circ=\frac{1}{2} und sin⁡90∘=1\sin 90^\circ=1, ist a=5a=5.

Richtige Antwort: 55

2. FrageMultiple Choice

Im Dreieck ABCABC gelten a=6b=12B=90∘a=6\quad b=12\quad B=90^\circ. Wie groß ist der Winkel A?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 3030^\circ

  1. Sinusverhältnis aufstellen: Stelle den Sinussatz nach sin⁡A\sin A um.
  2. Winkel bestimmen: Der Sinuswert 12\frac{1}{2} gehört zum Winkel 30∘30^\circ.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche Dreiecksformel ein und prüfe den Winkel- oder Seitenbezug.

Der Sinussatz liefert sin⁡A=asin⁡Bb\sin A=\frac{a\sin B}{b}. Damit ist sin⁡A=6⋅112=12\sin A=\frac{6\cdot 1}{12}=\frac{1}{2}, also A=30∘A=30^\circ.

Richtige Antwort: 3030^\circ

3. FrageMultiple Choice

Welche Angaben reichen aus, um ein Dreieck mit dem Sinussatz eindeutig zu berechnen? △ABC\triangle ABC

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: zwei Winkel und eine Seite

  1. Seiten-Winkel-Paar prüfen: Der Sinussatz verbindet eine Seite mit ihrem gegenüberliegenden Winkel.
  2. Angaben bewerten: Zwei Winkel und eine Seite bestimmen die fehlenden Größen eindeutig.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche Dreiecksformel ein und prüfe den Winkel- oder Seitenbezug.

Mindestens ein gegenüberliegendes Seiten-Winkel-Paar muss bekannt sein. Zwei Winkel und eine Seite liefern zusätzlich die Winkelsumme und damit eine eindeutige Lösung.

Richtige Antwort: zwei Winkel und eine Seite

4. FrageMultiple Choice

In einem Dreieck gilt A=50∘B=60∘A=50^\circ\quad B=60^\circ. Wie groß ist der fehlende Winkel C?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 7070^\circ

  1. Winkelsumme aufstellen: Addiere alle drei Innenwinkel zu 180∘180^\circ.
  2. Nach C auflösen: Ziehe die beiden bekannten Winkel von 180∘180^\circ ab.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche Dreiecksformel ein und prüfe den Winkel- oder Seitenbezug.

Die Winkelsumme im Dreieck beträgt 180∘180^\circ. Also ist C=180∘−50∘−60∘=70∘C=180^\circ-50^\circ-60^\circ=70^\circ.

Richtige Antwort: 7070^\circ

5. FrageMultiple Choice

Gegeben sind a=18A=30∘a=18\quad A=30^\circ. Bestimme den Umkreisradius R mit dem erweiterten Sinussatz.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 1818

  1. Erweiterten Sinussatz wählen: Verwende die Beziehung a=2Rsin⁡Aa=2R\sin A.
  2. Sinuswert einsetzen: Bei 30∘30^\circ wird 2sin⁡A=12\sin A=1, daher entspricht R der Seite a.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche Dreiecksformel ein und prüfe den Winkel- oder Seitenbezug.

Der erweiterte Sinussatz lautet a=2Rsin⁡Aa=2R\sin A. Für A=30∘A=30^\circ gilt sin⁡A=12\sin A=\frac{1}{2}, also a=Ra=R. Daher ist R=18R=18.

Richtige Antwort: 1818

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