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Sehnen und Tangenten berechnen online üben

Sehnen und Tangenten berechnen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Berechne die Sehnenlänge c für r=10,a=6r=10,\quad a=6.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 1616

  1. Sehnenformel wählen: Der Mittelpunktabstand a teilt den Radius in einem rechtwinkligen Dreieck auf.
  2. Werte einsetzen: Berechne die Quadratwurzel und verdopple die halbe Sehne.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die Ausgangsbeziehung ein und prüfe die Einheit.

Für eine Sehne gilt c=2r2−a2c=2\sqrt{r^2-a^2}. Damit ist c=2102−62=16c=2\sqrt{10^2-6^2}=16.

Richtige Antwort: 1616

2. FrageMultiple Choice

Eine Sehne hat r=5,c=6r=5,\quad c=6. Wie groß ist ihr Mittelpunktabstand a?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 44

  1. Formel umstellen: Die halbe Sehne und der Mittelpunktabstand bilden Katheten.
  2. Halbe Sehne berechnen: Setze r und c/2 in die Wurzelformel ein.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die Ausgangsbeziehung ein und prüfe die Einheit.

Aus a=r2−(c2)2a=\sqrt{r^2-\left(\frac{c}{2}\right)^2} folgt a=52−(62)2=4a=\sqrt{5^2-\left(\frac{6}{2}\right)^2}=4.

Richtige Antwort: 44

3. FrageMultiple Choice

Von einem Außenpunkt gilt d=13,r=5d=13,\quad r=5. Wie lang ist die Tangente t?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 1212

  1. Rechtwinkliges Dreieck erkennen: Der Radius zum Berührungspunkt steht senkrecht auf der Tangente.
  2. Pythagoras anwenden: Berechne die Quadratwurzel aus d²-r².
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die Ausgangsbeziehung ein und prüfe die Einheit.

Radius und Tangente stehen senkrecht. Mit dem Satz des Pythagoras gilt t=d2−r2t=\sqrt{d^2-r^2}. Also ist t=132−52=12t=\sqrt{13^2-5^2}=12.

Richtige Antwort: 1212

4. FrageMultiple Choice

Welche Formel oder Beziehung beschreibt die Länge einer Tangente vom Außenpunkt? t=d2−r2t=\sqrt{d^2-r^2}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: t=d2−r2t=\sqrt{d^2-r^2}

  1. Geometrische Größe erkennen: Bestimme, ob eine Sehne, Tangente oder ein Radius beschrieben wird.
  2. Formel auswählen: Nutze den rechten Winkel zwischen Radius und Tangente sowie den Satz des Pythagoras.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die Ausgangsbeziehung ein und prüfe die Einheit.

Ordne Radius, Sehne, Tangente und Mittelpunktabstand korrekt zu. Die passende Beziehung lautet t=d2−r2t=\sqrt{d^2-r^2}.

Richtige Antwort: t=d2−r2t=\sqrt{d^2-r^2}

5. FrageMultiple Choice

Wie verändert sich die Sehnenlänge bei einer vollständigen Maßstabsvergrößerung, wenn alle Längen verdoppelt werden? c=2r2−a2c=2\sqrt{r^2-a^2}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: doppelt

  1. Längengröße erkennen: Sehne und Tangente werden in Längeneinheiten gemessen.
  2. Skalierungsfaktor bestimmen: Bei einer vollständigen Maßstabsänderung wächst jede Länge mit demselben Faktor.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die Ausgangsbeziehung ein und prüfe die Einheit.

Sehnen- und Tangentenlängen sind lineare Strecken. Werden alle Ausgangslängen verdoppelt, wird auch das Ergebnis doppelt.

Richtige Antwort: doppelt

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