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Relativistische Korrekturen in GPS verstehen

GPS benötigt nicht nur Satellitenbahnen und Signalzeiten, sondern auch präzise relativistische Korrekturen. Auf dieser Seite übst du Zeitdilatation, gravitative Zeitverschiebung, Satellitenuhren und Pseudoranges.

Die Aufgaben passen besonders zu Klasse 11–12 und verbinden Erdrotation, Sagnac-Effekt, Ionosphäre, Troposphäre, Atomuhren und Fehlerbudgets.

So löst du Aufgaben zur Satellitennavigation

  1. Bestimme Satellitenposition, Empfängerposition, Signallaufzeit und Uhrfehler.
  2. Trenne spezielle Relativität, allgemeine Relativität, Erdrotation und atmosphärische Effekte.
  3. Prüfe Korrekturvorzeichen, Strecke, Frequenz, Zeit und Einheiten.
  4. Bewerte Bahndaten, Geometrie, Mehrwegeeffekte und systematische Fehler gemeinsam.

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Relativistische GPS-Korrekturen online üben

Test 8 zu Satellitenuhren, Zeitdilatation, Signallaufzeit und Navigation mit 5 Aufgaben und Lösungen.

Wähle eine Antwort. Prüfe anschließend Zeit, Strecke, Uhrkorrektur, Signalweg und Einheiten.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein Zeitfehler von 1 Nanosekunde entspricht bei Lichtgeschwindigkeit ungefähr welcher Entfernungsunsicherheit?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Etwa 0,30 Meter..

  1. Navigationsgröße bestimmen: Ordne die Aufgabe Uhr, Pseudorange, Satellitenbahn, Signalweg, Relativität oder Fehlerbudget zu.
  2. Physikalischen Zusammenhang anwenden: Licht legt in 1 ns ungefähr 3 · 10⁸ m/s · 10⁻⁹ s = 0,30 m zurück.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Etwa 0,30 Meter.. Achte auf Zeit, Strecke, c, Korrekturvorzeichen und Einheiten.

Licht legt in 1 ns ungefähr 3 · 10⁸ m/s · 10⁻⁹ s = 0,30 m zurück.

2. FrageMultiple Choice

Die spezielle relativistische GPS-Korrektur beträgt idealisiert −7 Mikrosekunden pro Tag. Wie groß ist der Effekt in 10 Tagen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: −70 Mikrosekunden..

  1. Navigationsgröße bestimmen: Ordne die Aufgabe Uhr, Pseudorange, Satellitenbahn, Signalweg, Relativität oder Fehlerbudget zu.
  2. Physikalischen Zusammenhang anwenden: Bei konstanter Rate gilt 10 · (−7 µs) = −70 µs.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet −70 Mikrosekunden.. Achte auf Zeit, Strecke, c, Korrekturvorzeichen und Einheiten.

Bei konstanter Rate gilt 10 · (−7 µs) = −70 µs.

3. FrageMultiple Choice

Die gravitative Korrektur beträgt idealisiert +45 Mikrosekunden pro Tag. Zusammen mit −7 Mikrosekunden pro Tag ergibt sich welcher Nettoeffekt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: +38 Mikrosekunden pro Tag..

  1. Navigationsgröße bestimmen: Ordne die Aufgabe Uhr, Pseudorange, Satellitenbahn, Signalweg, Relativität oder Fehlerbudget zu.
  2. Physikalischen Zusammenhang anwenden: Die Beiträge werden addiert: +45 µs − 7 µs = +38 µs pro Tag.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet +38 Mikrosekunden pro Tag.. Achte auf Zeit, Strecke, c, Korrekturvorzeichen und Einheiten.

Die Beiträge werden addiert: +45 µs − 7 µs = +38 µs pro Tag.

4. FrageMultiple Choice

Ein GPS-Signal benötigt 0,070 Sekunden bis zum Empfänger. Wie groß ist die Entfernung im Vakuum idealisiert?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Etwa 21 000 Kilometer..

  1. Navigationsgröße bestimmen: Ordne die Aufgabe Uhr, Pseudorange, Satellitenbahn, Signalweg, Relativität oder Fehlerbudget zu.
  2. Physikalischen Zusammenhang anwenden: d = cΔt ≈ 3 · 10⁸ m/s · 0,070 s = 2,1 · 10⁷ m = 21 000 km.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Etwa 21 000 Kilometer.. Achte auf Zeit, Strecke, c, Korrekturvorzeichen und Einheiten.

d = cΔt ≈ 3 · 10⁸ m/s · 0,070 s = 2,1 · 10⁷ m = 21 000 km.

5. FrageMultiple Choice

Ein Uhrenfehler von 10 Nanosekunden entspricht ungefähr welcher Lichtlaufstrecke?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Etwa 3 Meter..

  1. Navigationsgröße bestimmen: Ordne die Aufgabe Uhr, Pseudorange, Satellitenbahn, Signalweg, Relativität oder Fehlerbudget zu.
  2. Physikalischen Zusammenhang anwenden: 10 ns · 0,30 m/ns ≈ 3 m.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Etwa 3 Meter.. Achte auf Zeit, Strecke, c, Korrekturvorzeichen und Einheiten.

10 ns · 0,30 m/ns ≈ 3 m.

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GPS und Relativität FAQ

Warum braucht GPS Relativität?

Bewegung und Gravitationspotential verändern die Gangrate der Satellitenuhren und damit die berechneten Signallaufzeiten.

Wie groß ist der Nettoeffekt idealisiert?

Die gravitative Korrektur von etwa +45 Mikrosekunden pro Tag überwiegt die Bewegungskorrektur von etwa −7 Mikrosekunden pro Tag.

Was ist der Sagnac-Effekt?

Eine Laufzeitkorrektur durch die Rotation der Erde beziehungsweise des verwendeten Bezugssystems.

Gibt es Lösungen zu allen Aufgaben?

Ja. Jede Aufgabe enthält eine richtige Antwort, eine Erklärung und drei nachvollziehbare Lösungsschritte.