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Quadratische Pyramide online üben

Quadratische Pyramide mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Eine quadratische Pyramide hat die Grundkante a=9a=9. Wie groß ist die Grundfläche G?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 8181

  1. Grundfläche erkennen: Die Basis ist ein Quadrat mit vier gleich langen Seiten.
  2. Quadrat berechnen: Multipliziere die Grundkante mit sich selbst.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche Körperformel ein und prüfe die Einheit.

Die quadratische Grundfläche lautet G=a2G=a^2. Daher ist G=92=81G=9^2=81.

Richtige Antwort: 8181

2. FrageMultiple Choice

Eine quadratische Pyramide hat a=6h=4a=6\quad h=4. Wie groß ist die Seitenhöhe s?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 55

  1. Seitenschnitt betrachten: Die halbe Grundkante und die Körperhöhe bilden die Katheten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: Addiere die Quadrate der Katheten und ziehe die Quadratwurzel.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche Körperformel ein und prüfe die Einheit.

Im Seitenschnitt gilt s=h2+(a2)2s=\sqrt{h^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2}. Somit ist s=25=5s=\sqrt{25}=5.

Richtige Antwort: 55

3. FrageMultiple Choice

Berechne die Mantelfläche einer quadratischen Pyramide mit a=12s=10a=12\quad s=10.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 240240

  1. Dreiecksflächen zählen: Eine quadratische Pyramide besitzt vier kongruente Seitenflächen.
  2. Mantelfläche berechnen: Viermal ein halbes Produkt aus Grundkante und Seitenhöhe ergibt 2a⋅s2a\cdot s.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche Körperformel ein und prüfe die Einheit.

Die vier Seitenflächen ergeben zusammen M=4⋅12a⋅s=2a⋅sM=4\cdot \frac{1}{2}a\cdot s=2a\cdot s. Daher ist M=240M=240.

Richtige Antwort: 240240

4. FrageMultiple Choice

Eine Pyramide hat die Grundfläche G=12h=3G=12\quad h=3. Wie groß ist ihr Volumen V?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 1212

  1. Pyramidenvolumen aufstellen: Das Volumen ist ein Drittel aus Grundfläche mal Körperhöhe.
  2. Einsetzen und teilen: Multipliziere Grundfläche und Höhe und teile das Ergebnis durch drei.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche Körperformel ein und prüfe die Einheit.

Für eine Pyramide gilt V=13G⋅hV=\frac{1}{3}G\cdot h. Damit ist V=13⋅12⋅3=12V=\frac{1}{3}\cdot 12\cdot 3=12.

Richtige Antwort: 1212

5. FrageMultiple Choice

Eine Pyramide hat G=18M=24G=18\quad M=24. Wie groß ist ihre Oberfläche O?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 4242

  1. Oberfläche zerlegen: Addiere die Grundfläche und die gesamte Mantelfläche.
  2. Werte einsetzen: Setze beide gegebenen Flächen in O=G+MO=G+M ein.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche Körperformel ein und prüfe die Einheit.

Die Oberfläche setzt sich aus Grundfläche und Mantelfläche zusammen: O=G+M=18+24=42O=G+M=18+24=42.

Richtige Antwort: 4242

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