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Quader: Raumdiagonale online üben

Quader: Raumdiagonale mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Formel beschreibt die Raumdiagonale eines Quaders? d=a2+b2+c2d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: d=a2+b2+c2d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}

  1. Diagonaltyp erkennen: Unterscheide zwischen einer Diagonale in einer Fläche und einer Diagonale durch den Körper.
  2. Formel auswählen: Bei mehreren rechtwinkligen Kanten werden die Quadrate der Kanten addiert.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis wieder in die Diagonalformel ein und prüfe die Längeneinheit.

Ordne Kantenlängen und Diagonaltyp korrekt zu. Die passende Formel lautet d=a2+b2+c2d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}.

Richtige Antwort: d=a2+b2+c2d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}

2. FrageMultiple Choice

Ein Quader hat die Kanten a=2b=3c=6a=2\quad b=3\quad c=6. Wie lang ist seine Raumdiagonale d?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 77

  1. Drei Kanten berücksichtigen: Bei der Raumdiagonale werden Länge, Breite und Höhe einbezogen.
  2. Quadrate addieren: Addiere alle drei Kantenquadrate und ziehe die Quadratwurzel.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis wieder in die Diagonalformel ein und prüfe die Längeneinheit.

Für einen Quader gilt d=a2+b2+c2d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}. Eingesetzt erhält man d=49=7d=\sqrt{49}=7.

Richtige Antwort: 77

3. FrageMultiple Choice

Ein Quader hat d=9a=4b=4d=9\quad a=4\quad b=4. Wie groß ist die fehlende Kante c?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 77

  1. Raumdiagonalenformel umstellen: Ziehe die bekannten Kantenquadrate vom Diagonalquadrat ab.
  2. Wurzel ziehen: Die positive Quadratwurzel liefert die Länge der fehlenden Kante.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis wieder in die Diagonalformel ein und prüfe die Längeneinheit.

Stelle d2=a2+b2+c2d^2=a^2+b^2+c^2 nach c um: c=d2−a2−b2c=\sqrt{d^2-a^2-b^2}. Damit ist c=7c=7.

Richtige Antwort: 77

4. FrageMultiple Choice

Ein Rechteck hat die Seiten a=5b=12a=5\quad b=12. Wie lang ist seine Diagonale d?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 1313

  1. Rechtwinkliges Dreieck erkennen: Die Rechtecksdiagonale verbindet zwei gegenüberliegende Ecken.
  2. Pythagoras anwenden: Addiere die Seitenquadrate und ziehe die Quadratwurzel.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis wieder in die Diagonalformel ein und prüfe die Längeneinheit.

Die Diagonale ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks: d=a2+b2d=\sqrt{a^2+b^2}. Damit ist d=169=13d=\sqrt{169}=13.

Richtige Antwort: 1313

5. FrageMultiple Choice

Welche Einheit gehört zu eine Raumdiagonale? d=a2+b2+c2d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: Längeneinheiten

  1. Größe bestimmen: Eine Diagonale beschreibt eine Strecke und keine Fläche oder ein Volumen.
  2. Einheit auswählen: Verwende die einfache Längeneinheit des verwendeten Maßsystems.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis wieder in die Diagonalformel ein und prüfe die Längeneinheit.

Eine Diagonale ist eine Strecke. Deshalb wird sie in einer einfachen Längeneinheit angegeben: Längeneinheiten.

Richtige Antwort: Längeneinheiten

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