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Pythagoras Umkehrung und gemischte Aufgaben online üben

Pythagoras Umkehrung und gemischte Aufgaben mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ist das Dreieck mit a=8,b=15,c=17a=8,\quad b=15,\quad c=17 rechtwinklig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: Ja, denn 82+152=1728^2+15^2=17^2.

  1. Größte Seite bestimmen: Verwende c als längste Seite und vergleiche die Quadrate.
  2. Gleichung prüfen: Gilt a²+b²=c², ist das Dreieck rechtwinklig; andernfalls nicht.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe, ob die Hypotenuse der längsten Seite gegenüber dem rechten Winkel entspricht.

Die Umkehrung des Satzes des Pythagoras ist erfüllt: 82+152=1728^2+15^2=17^2.

Richtige Antwort: Ja, denn 82+152=1728^2+15^2=17^2.

2. FrageMultiple Choice

Welche Aussage beschreibt die Lage der Hypotenuse? c⊥∠C=90∘ gegenu¨berc\perp\angle C=90^\circ\text{ gegenüber}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: Die Hypotenuse liegt dem rechten Winkel gegenüber und ist die längste Seite.

  1. Formel erkennen: Ordne die dargestellte Gleichung dem Satz des Pythagoras oder seiner Umkehrung zu.
  2. Bedeutung erklären: Achte darauf, welche Seite die Hypotenuse ist und ob Quadrate verwendet werden.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe, ob die Hypotenuse der längsten Seite gegenüber dem rechten Winkel entspricht.

Die passende Regel lautet: Die Hypotenuse liegt dem rechten Winkel gegenüber und ist die längste Seite.

Richtige Antwort: Die Hypotenuse liegt dem rechten Winkel gegenüber und ist die längste Seite.

3. FrageMultiple Choice

Ist das Dreieck mit a=8,b=15,c=17a=8,\quad b=15,\quad c=17 rechtwinklig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: Ja, denn 82+152=1728^2+15^2=17^2.

  1. Größte Seite bestimmen: Verwende c als längste Seite und vergleiche die Quadrate.
  2. Gleichung prüfen: Gilt a²+b²=c², ist das Dreieck rechtwinklig; andernfalls nicht.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe, ob die Hypotenuse der längsten Seite gegenüber dem rechten Winkel entspricht.

Die Umkehrung des Satzes des Pythagoras ist erfüllt: 82+152=1728^2+15^2=17^2.

Richtige Antwort: Ja, denn 82+152=1728^2+15^2=17^2.

4. FrageMultiple Choice

Welche Seite ist die Hypotenuse im Dreieck mit a=5,b=12,c=13a=5,\quad b=12,\quad c=13?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: cc

  1. Längste Seite bestimmen: Vergleiche die drei Seitenlängen.
  2. Hypotenuse zuordnen: Im rechtwinkligen Dreieck ist die längste Seite die Hypotenuse.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe, ob die Hypotenuse der längsten Seite gegenüber dem rechten Winkel entspricht.

c=13 ist die längste Seite und damit die Hypotenuse. Die Hypotenuse ist immer die Seite gegenüber dem rechten Winkel.

Richtige Antwort: cc

5. FrageMultiple Choice

Wie lang ist die fehlende Kathete a, wenn b=8undc=17b=8\quad\text{und}\quad c=17 gilt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 1515

  1. Gegebene Seiten einordnen: c ist die Hypotenuse, b eine Kathete und a die gesuchte Kathete.
  2. Formel umstellen: Ziehe das Quadrat der bekannten Kathete vom Hypotenusenquadrat ab und ziehe die Wurzel.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe, ob die Hypotenuse der längsten Seite gegenüber dem rechten Winkel entspricht.

Stelle den Satz des Pythagoras nach a um: a=c2−b2=172−82=225=15a=\sqrt{c^2-b^2}=\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{225}=15.

Richtige Antwort: 1515

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