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Pythagoras Anwendungen online üben

Pythagoras Anwendungen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein Seil ist c=13  mc=13\,\text{ m} und der senkrechte Abstand beträgt b=5 m. Wie lang ist die waagerechte Strecke a?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 1212

  1. Skizze als rechtwinkliges Dreieck lesen: Ordne Hypotenuse und Katheten der Alltagssituation zu.
  2. Pythagoras anwenden: Setze die bekannten Längen in die passende Form der Pythagoras-Formel ein.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe, ob die Hypotenuse der längsten Seite gegenüber dem rechten Winkel entspricht.

Die waagerechte Strecke ist a=132−52=12 ma=\sqrt{13^2-5^2}=12\,\text{m}.

Richtige Antwort: 1212

2. FrageMultiple Choice

Wie lang ist die fehlende Kathete a, wenn b=6undc=10b=6\quad\text{und}\quad c=10 gilt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 88

  1. Gegebene Seiten einordnen: c ist die Hypotenuse, b eine Kathete und a die gesuchte Kathete.
  2. Formel umstellen: Ziehe das Quadrat der bekannten Kathete vom Hypotenusenquadrat ab und ziehe die Wurzel.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe, ob die Hypotenuse der längsten Seite gegenüber dem rechten Winkel entspricht.

Stelle den Satz des Pythagoras nach a um: a=c2−b2=102−62=64=8a=\sqrt{c^2-b^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8.

Richtige Antwort: 88

3. FrageMultiple Choice

Eine Leiter ist l=5  ml=5\,\text{ m} d=3\,\text{ m} Abstand zur Wand. Wie hoch reicht sie an der Wand?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 44

  1. Skizze als rechtwinkliges Dreieck lesen: Ordne Hypotenuse und Katheten der Alltagssituation zu.
  2. Pythagoras anwenden: Setze die bekannten Längen in die passende Form der Pythagoras-Formel ein.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe, ob die Hypotenuse der längsten Seite gegenüber dem rechten Winkel entspricht.

Die Leiter ist die Hypotenuse; die Höhe ist h=52−32=4 mh=\sqrt{5^2-3^2}=4\,\text{m}.

Richtige Antwort: 44

4. FrageMultiple Choice

Welche Einheit gehört zu das Hypotenusenquadrat? c2=a2+b2c^2=a^2+b^2

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: Quadrateinheiten

  1. Geometrische Größe erkennen: Prüfe, ob die Formel eine Länge, ein Längenquadrat oder einen Winkel beschreibt.
  2. Einheit zuordnen: Die Einheit muss zur mathematischen Größe der gesuchten Variable passen.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe, ob die Hypotenuse der längsten Seite gegenüber dem rechten Winkel entspricht.

Eine Seitenlänge wird in Längeneinheiten, ein Quadrat einer Länge in Quadrateinheiten und ein Winkel in Grad angegeben. Daher lautet die richtige Einheit: Quadrateinheiten.

Richtige Antwort: Quadrateinheiten

5. FrageMultiple Choice

Welche Aussage beschreibt die Lage der Hypotenuse? c⊥∠C=90∘ gegenu¨berc\perp\angle C=90^\circ\text{ gegenüber}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: Die Hypotenuse liegt dem rechten Winkel gegenüber und ist die längste Seite.

  1. Formel erkennen: Ordne die dargestellte Gleichung dem Satz des Pythagoras oder seiner Umkehrung zu.
  2. Bedeutung erklären: Achte darauf, welche Seite die Hypotenuse ist und ob Quadrate verwendet werden.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe, ob die Hypotenuse der längsten Seite gegenüber dem rechten Winkel entspricht.

Die passende Regel lautet: Die Hypotenuse liegt dem rechten Winkel gegenüber und ist die längste Seite.

Richtige Antwort: Die Hypotenuse liegt dem rechten Winkel gegenüber und ist die längste Seite.

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