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Pyramidenstumpf online üben

Pyramidenstumpf mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Formel beschreibt das Volumen eines Pyramidenstumpfs? G1>G2G_1>G_2

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: V=13h(G1+G1G2+G2)V=\frac{1}{3}h\left(G_1+\sqrt{G_1G_2}+G_2\right)

  1. Stumpf erkennen: Ein Pyramidenstumpf hat zwei parallele, verschieden große Grundflächen.
  2. Formel auswählen: Neben beiden Grundflächen steht auch ihre geometrische Mittelgröße unter der Wurzel.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche Körperformel ein und prüfe die Einheit.

Die Formel berücksichtigt die untere Grundfläche, die obere Grundfläche und ihr geometrisches Mittel. Richtig ist V=13h(G1+G1G2+G2)V=\frac{1}{3}h\left(G_1+\sqrt{G_1G_2}+G_2\right).

Richtige Antwort: V=13h(G1+G1G2+G2)V=\frac{1}{3}h\left(G_1+\sqrt{G_1G_2}+G_2\right)

2. FrageMultiple Choice

Ein quadratischer Pyramidenstumpf hat G1=16G2=36h=3G_1=16\quad G_2=36\quad h=3. Wie groß ist sein Volumen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 7676

  1. Pyramidenstumpfformel wählen: Ein Pyramidenstumpf besitzt eine untere und eine obere Grundfläche.
  2. Geometrisches Mittel einsetzen: Berechne die Wurzel aus dem Produkt der beiden Grundflächen und setze alle Werte ein.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche Körperformel ein und prüfe die Einheit.

Für den Pyramidenstumpf gilt V=13h(G1+G1G2+G2)V=\frac{1}{3}h\left(G_1+\sqrt{G_1G_2}+G_2\right). Hier ist 16⋅36=24\sqrt{16\cdot 36}=24, daher V=76V=76.

Richtige Antwort: 7676

3. FrageMultiple Choice

Ein Pyramidenstumpf hat G1=16G2=4M=30G_1=16\quad G_2=4\quad M=30. Wie groß ist die Oberfläche?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 5050

  1. Oberflächenbestandteile erkennen: Beim Stumpf sind beide Grundflächen außen sichtbar.
  2. Zusammenzählen: Addiere beide Grundflächen und die Mantelfläche.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche Körperformel ein und prüfe die Einheit.

Die Oberfläche ist die Summe aus beiden Grundflächen und der Mantelfläche: O=G1+G2+M=50O=G_1+G_2+M=50.

Richtige Antwort: 5050

4. FrageMultiple Choice

Welche geometrische Eigenschaft kennzeichnet einen Pyramidenstumpf? G1∥G2G_1\parallel G_2

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: zwei parallele Grundflächen

  1. Konstruktion verstehen: Denke an eine Pyramide, deren Spitze durch einen parallelen Schnitt entfernt wurde.
  2. Eigenschaft nennen: Die obere und die untere Grundfläche sind parallel zueinander.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche Körperformel ein und prüfe die Einheit.

Ein Pyramidenstumpf entsteht durch einen Schnitt parallel zur Grundfläche einer Pyramide. Deshalb besitzt er zwei parallele, meist verschieden große Grundflächen.

Richtige Antwort: zwei parallele Grundflächen

5. FrageMultiple Choice

Eine Pyramide hat die Grundfläche G=12h=3G=12\quad h=3. Wie groß ist ihr Volumen V?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 1212

  1. Pyramidenvolumen aufstellen: Das Volumen ist ein Drittel aus Grundfläche mal Körperhöhe.
  2. Einsetzen und teilen: Multipliziere Grundfläche und Höhe und teile das Ergebnis durch drei.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche Körperformel ein und prüfe die Einheit.

Für eine Pyramide gilt V=13G⋅hV=\frac{1}{3}G\cdot h. Damit ist V=13⋅12⋅3=12V=\frac{1}{3}\cdot 12\cdot 3=12.

Richtige Antwort: 1212

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