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Maßstab und Seitenverhältnisse online üben

Maßstab und Seitenverhältnisse mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Zwei entsprechende Seiten sind a=7unda′=21a=7\quad\text{und}\quad a'=21 lang. Wie groß ist der Ähnlichkeitsfaktor k?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: k=3k=3

  1. Entsprechende Seiten bestimmen: Ordne die ursprüngliche Seite a und die vergrößerte Seite a' richtig zu.
  2. Verhältnis bilden: Teile die neue Länge durch die ursprüngliche Länge.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche entsprechende Seiten oder Strecken und prüfe die verwendete Einheit.

Der Faktor wird als Verhältnis der neuen zur ursprünglichen Länge berechnet: k=a′a=217=3k=\frac{a'}{a}=\frac{21}{7}=3.

Richtige Antwort: k=3k=3

2. FrageMultiple Choice

Eine entsprechende Strecke ist ursprünglich a=4a=4 lang und wird mit k=3k=3 vergrößert. Wie lang ist a'?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 1212

  1. Faktor erkennen: Die neue Figur ist um den Faktor k größer.
  2. Länge berechnen: Multipliziere die ursprüngliche Länge mit dem Ähnlichkeitsfaktor.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche entsprechende Seiten oder Strecken und prüfe die verwendete Einheit.

Bei ähnlichen Figuren gilt a′=k⋅a=3⋅4=12a'=k\cdot a=3\cdot4=12.

Richtige Antwort: 1212

3. FrageMultiple Choice

Ähnliche Figuren werden mit k=5k=5 vergrößert. Mit welchem Faktor verändert sich der Flächeninhalt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: k2=25k^2=25

  1. Längen- und Flächenfaktor unterscheiden: Längen werden mit k, Flächen mit k² skaliert.
  2. Faktor quadrieren: Setze den Ähnlichkeitsfaktor in die Flächenformel ein.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche entsprechende Seiten oder Strecken und prüfe die verwendete Einheit.

Flächeninhalte ähnlicher Figuren verhalten sich wie die Quadrate der Längen: A′A=k2=52=25\frac{A'}{A}=k^2=5^2=25.

Richtige Antwort: k2=25k^2=25

4. FrageMultiple Choice

Ein Modell ist 12 cm hoch und entspricht einem Gebäude von 18 m. Das Modell ist 8 cm breit. Gesucht ist die fehlende Größe. 12 cm18 m=8 cmx\frac{12\,\text{cm}}{18\,\text{m}}=\frac{8\,\text{cm}}{x}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 1212 m\text{m}

  1. Ähnliche Dreiecke erkennen: Ordne die entsprechenden Höhen, Schatten oder Strecken einander zu.
  2. Verhältnis aufstellen: Nutze den konstanten Maßstab beziehungsweise den passenden Strahlensatz.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche entsprechende Seiten oder Strecken und prüfe die verwendete Einheit.

Die Breiten stehen im gleichen Verhältnis wie die Höhen: x=18⋅812=12 mx=18\cdot\frac{8}{12}=12\,\text{m}.

Richtige Antwort: 1212 m\text{m}

5. FrageMultiple Choice

Welche Einheit gehört zu eine entsprechende Seitenlänge? a′=k⋅aa'=k\cdot a

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: Längeneinheiten

  1. Größe erkennen: Prüfe, ob ein Verhältnis, eine Länge oder eine Fläche beschrieben wird.
  2. Einheit zuordnen: Ordne der mathematischen Größe ihre passende Einheit zu.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche entsprechende Seiten oder Strecken und prüfe die verwendete Einheit.

Ein Verhältnis gleicher Größen ist einheitslos, Längen werden in Längeneinheiten und Flächen in Quadrateinheiten angegeben. Daher lautet die richtige Antwort: Längeneinheiten.

Richtige Antwort: Längeneinheiten

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