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Logarithmusregeln online üben

Logarithmusregeln mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Berechne log⁡3(9⋅9)\log_{3}(9\cdot 9) mit dem Produktgesetz.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 44

  1. Produktgesetz auswählen: Ein Produkt im Argument wird zu einer Summe von Logarithmen.
  2. Exponenten addieren: Addiere die beiden Exponenten zur gemeinsamen Basis.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche logarithmische oder exponentielle Darstellung ein.

Das Produktgesetz liefert log⁡a(xy)=log⁡ax+log⁡ay\log_a(xy)=\log_a x+\log_a y. Hieraus folgt 2+2=42+2=4.

Richtige Antwort: 44

2. FrageMultiple Choice

Berechne log⁡2(162)\log_{2}\left(\frac{16}{2}\right) mit dem Quotientengesetz.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 33

  1. Quotientengesetz anwenden: Ein Quotient im Argument wird zu einer Differenz.
  2. Exponenten subtrahieren: Ziehe den Exponenten des Nenners vom Exponenten des Zählers ab.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche logarithmische oder exponentielle Darstellung ein.

Beim Quotientengesetz werden die Logarithmen subtrahiert: log⁡a(x/y)=log⁡ax−log⁡ay\log_a(x/y)=\log_a x-\log_a y. Damit ergibt sich 4−1=34-1=3.

Richtige Antwort: 33

3. FrageMultiple Choice

Berechne log⁡5(252)\log_{5}(25^2) mit dem Potenzgesetz.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 44

  1. Potenzgesetz erkennen: Eine Potenz im Argument wird zu einem Faktor vor dem Logarithmus.
  2. Faktor multiplizieren: Multipliziere den äußeren Exponenten mit dem bekannten Logarithmuswert.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche logarithmische oder exponentielle Darstellung ein.

Der Exponent wird vor den Logarithmus gezogen: log⁡a(xr)=rlog⁡ax\log_a(x^r)=r\log_a x. Daher gilt 2⋅2=42\cdot 2=4.

Richtige Antwort: 44

4. FrageMultiple Choice

Welche Formel beschreibt das Produktgesetz? log⁡a(xy)=log⁡ax+log⁡ay\log_a(xy)=\log_a x+\log_a y

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Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: log⁡a(xy)=log⁡ax+log⁡ay\log_a(xy)=\log_a x+\log_a y

  1. Gesetz erkennen: Ordne die Struktur des Logarithmus dem passenden Rechengesetz zu.
  2. Formel auswählen: Achte besonders auf Plus bei Produkten, Minus bei Quotienten und den Faktor beim Exponenten.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche logarithmische oder exponentielle Darstellung ein.

Bei Logarithmen werden Produkte, Quotienten und Potenzen mit festen Rechengesetzen umgeformt. Die passende Formel ist log⁡a(xy)=log⁡ax+log⁡ay\log_a(xy)=\log_a x+\log_a y.

Richtige Antwort: log⁡a(xy)=log⁡ax+log⁡ay\log_a(xy)=\log_a x+\log_a y

5. FrageMultiple Choice

Dönüştür log⁡2(8)\log_{2}(8) ifadesini doğal logaritma cinsinden yaz.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: ln⁡8ln⁡2\frac{\ln 8}{\ln 2}

  1. Basiswechsel-Formel yaz: Logaritmayı doğal logaritmaların oranı olarak ifade et.
  2. Pay ve paydayı yerleştir: Argument payda, logaritma tabanı paydada bulunur.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche logarithmische oder exponentielle Darstellung ein.

Basis değiştirme formülü log⁡ax=ln⁡xln⁡a\log_a x=\frac{\ln x}{\ln a} şeklindedir. Bu nedenle doğru ifade ln⁡8ln⁡2\frac{\ln 8}{\ln 2}.

Richtige Antwort: ln⁡8ln⁡2\frac{\ln 8}{\ln 2}

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