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Logarithmusfunktionen online üben

Logarithmusfunktionen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Gegeben ist f(x)=log⁡10(x)f(x)=\log_{10}(x). Wie groß ist f(100)f(100)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 22

  1. Funktionswert einsetzen: Ersetze x durch das gegebene Argument.
  2. Logarithmus ablesen: Bestimme den Exponenten, der die Basis zum Argument macht.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche logarithmische oder exponentielle Darstellung ein.

Setze das Argument ein: f(100)=log⁡10(100)f(100)=\log_{10}(100). Da 102=10010^2=100, ist der Funktionswert 22.

Richtige Antwort: 22

2. FrageMultiple Choice

Bestimme den Definitionsbereich von f(x)=log⁡2(x+1)f(x)=\log_2(x+1).

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: x>−1x>-1

  1. Logarithmusbedingung aufstellen: Das Argument eines reellen Logarithmus darf nicht null oder negativ sein.
  2. Ungleichung lösen: Löse die Bedingung für das Argument nach x auf.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche logarithmische oder exponentielle Darstellung ein.

Das Argument eines reellen Logarithmus muss positiv sein: x+1>0x+1>0. Daher lautet der Definitionsbereich x>−1x>-1.

Richtige Antwort: x>−1x>-1

3. FrageMultiple Choice

Welche Umkehrfunktion gehört zu f(x)=log⁡2(x)f(x)=\log_{2}(x)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: f−1(x)=2xf^{-1}(x)=2^x

  1. Umkehrfunktionen zuordnen: Logarithmus und Exponentialfunktion heben sich gegenseitig auf.
  2. Basis beibehalten: Die Basis der Exponentialfunktion ist dieselbe wie beim Logarithmus.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche logarithmische oder exponentielle Darstellung ein.

Logarithmusfunktion und Exponentialfunktion zur gleichen Basis sind Umkehrfunktionen. Daher gilt f−1(x)=2xf^{-1}(x)=2^x.

Richtige Antwort: f−1(x)=2xf^{-1}(x)=2^x

4. FrageMultiple Choice

Wie verändert sich f(x)=log⁡0.5(x)f(x)=\log_{0.5}(x) auf ihrem Definitionsbereich?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: streng monoton fallend

  1. Basis untersuchen: Vergleiche die Basis mit eins.
  2. Monotonie festlegen: Basen größer als eins führen zu steigendem, Basen zwischen null und eins zu fallendem Verlauf.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche logarithmische oder exponentielle Darstellung ein.

Für eine Basis zwischen 00 und 11 ist die Logarithmusfunktion streng monoton fallend.

Richtige Antwort: streng monoton fallend

5. FrageMultiple Choice

Welche senkrechte Asymptote hat f(x)=log⁡2(x−3)f(x)=\log_2(x-3)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: x=3x=3

  1. Argument null setzen: Bestimme, wann das Argument des Logarithmus gegen null geht.
  2. Asymptote ablesen: Die daraus entstehende x-Koordinate ist die senkrechte Asymptote.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche logarithmische oder exponentielle Darstellung ein.

Die senkrechte Asymptote entsteht dort, wo das Logarithmusargument null wird: x−3=0x-3=0. Deshalb ist sie x=3x=3.

Richtige Antwort: x=3x=3

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