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Logarithmen Grundlagen online üben

Logarithmen Grundlagen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Formel beschreibt die Basiswechsel-Formel? log⁡ax=ln⁡xln⁡a\log_a x=\frac{\ln x}{\ln a}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: log⁡ax=ln⁡xln⁡a\log_a x=\frac{\ln x}{\ln a}

  1. Gesetz erkennen: Ordne die Struktur des Logarithmus dem passenden Rechengesetz zu.
  2. Formel auswählen: Achte besonders auf Plus bei Produkten, Minus bei Quotienten und den Faktor beim Exponenten.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche logarithmische oder exponentielle Darstellung ein.

Bei Logarithmen werden Produkte, Quotienten und Potenzen mit festen Rechengesetzen umgeformt. Die passende Formel ist log⁡ax=ln⁡xln⁡a\log_a x=\frac{\ln x}{\ln a}.

Richtige Antwort: log⁡ax=ln⁡xln⁡a\log_a x=\frac{\ln x}{\ln a}

2. FrageMultiple Choice

Berechne log⁡3(9)\log_{3}(9).

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 22

  1. Basis und Argument ablesen: Die Basis ist 33, das Argument ist 99.
  2. Exponent bestimmen: Finde den Exponenten in 3x=93^x=9.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche logarithmische oder exponentielle Darstellung ein.

Gesucht ist der Exponent, mit dem man 33 potenzieren muss, um 99 zu erhalten. Es gilt 32=93^2=9, daher ist der Logarithmus 22.

Richtige Antwort: 22

3. FrageMultiple Choice

Welche Exponentialgleichung ist gleichbedeutend mit log⁡5(25)=2\log_{5}(25)=2?

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Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 52=255^2=25

  1. Definition anwenden: Ein Logarithmus beschreibt den gesuchten Exponenten.
  2. In Exponentialform schreiben: Setze Basis, Exponent und Argument in ay=xa^y=x ein.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche logarithmische oder exponentielle Darstellung ein.

Die Gleichung log⁡ax=y\log_a x=y bedeutet immer ay=xa^y=x. Deshalb lautet die passende Exponentialgleichung 52=255^2=25.

Richtige Antwort: 52=255^2=25

4. FrageMultiple Choice

Bestimme den Definitionsbereich von f(x)=log⁡2(x−2)f(x)=\log_2(x-2).

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: x>2x>2

  1. Logarithmusbedingung aufstellen: Das Argument eines reellen Logarithmus darf nicht null oder negativ sein.
  2. Ungleichung lösen: Löse die Bedingung für das Argument nach x auf.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche logarithmische oder exponentielle Darstellung ein.

Das Argument eines reellen Logarithmus muss positiv sein: x−2>0x-2>0. Daher lautet der Definitionsbereich x>2x>2.

Richtige Antwort: x>2x>2

5. FrageMultiple Choice

Welche Umkehrfunktion gehört zu f(x)=log⁡5(x)f(x)=\log_{5}(x)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: f−1(x)=5xf^{-1}(x)=5^x

  1. Umkehrfunktionen zuordnen: Logarithmus und Exponentialfunktion heben sich gegenseitig auf.
  2. Basis beibehalten: Die Basis der Exponentialfunktion ist dieselbe wie beim Logarithmus.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche logarithmische oder exponentielle Darstellung ein.

Logarithmusfunktion und Exponentialfunktion zur gleichen Basis sind Umkehrfunktionen. Daher gilt f−1(x)=5xf^{-1}(x)=5^x.

Richtige Antwort: f−1(x)=5xf^{-1}(x)=5^x

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