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Additionsverfahren gemischt online üben

Additionsverfahren gemischt mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Löse das lineare Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren: {x+3y=73x−3y=−15\begin{cases}x + 3y = 7 \\ 3x - 3y = -15\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: (x,y)=(−2,3)(x,y) = (-2,3)

  1. Gleichungen addieren: Die entgegengesetzten y-Terme heben sich auf.
  2. Lösungspaar bestimmen: Das Paar (x,y)=(−2,3)(x,y) = (-2,3) erfüllt beide Gleichungen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in beide Gleichungen ein.

Addiere die Gleichungen, eliminiere y und bestimme danach den passenden y-Wert. Die Lösung ist (x,y)=(−2,3)(x,y) = (-2,3).

Richtige Antwort: (x,y)=(−2,3)(x,y) = (-2,3)

2. FrageMultiple Choice

Eine Sachaufgabe wird durch dieses System beschrieben: {2x+y=17x+2y=13\begin{cases}2x + y = 17 \\ x + 2y = 13\end{cases}. Welche Lösung stimmt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: (x,y)=(7,3)(x,y) = (7,3)

  1. Variablen zuordnen: x und y stehen für die gesuchten Größen.
  2. Lösung prüfen: Das Paar (x,y)=(7,3)(x,y) = (7,3) erfüllt beide Modellgleichungen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in beide Gleichungen ein.

Setze (x,y)=(7,3)(x,y) = (7,3) ein. Die beiden Gesamtsummen stimmen mit 17 und 13 überein.

Richtige Antwort: (x,y)=(7,3)(x,y) = (7,3)

3. FrageMultiple Choice

Addiere die Gleichungen des Systems. Welche Gleichung entsteht? {3x+2y=22x−2y=−2\begin{cases}3x + 2y = 2 \\ 2x - 2y = -2\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 5x=05x = 0

  1. Gegensätzliche Terme erkennen: Die y-Terme haben gleiche Beträge und entgegengesetzte Vorzeichen.
  2. Addieren: Addiere beide Seiten und fasse gleichartige Terme zusammen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in beide Gleichungen ein.

Die y-Terme sind entgegengesetzt. Daher werden die x-Koeffizienten und rechten Seiten addiert: 5x=05x = 0.

Richtige Antwort: 5x=05x = 0

4. FrageMultiple Choice

Mit welchem Faktor muss E₁ multipliziert werden, damit der y-Koeffizient von E₁ den Betrag 8 erhält? {x+2y=73x+4y=15\begin{cases}x + 2y = 7 \\ 3x + 4y = 15\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 4⋅E14\cdot E_1

  1. Koeffizienten vergleichen: Betrachte die y-Koeffizienten der beiden Gleichungen.
  2. Passenden Faktor wählen: Der Faktor 4⋅E14\cdot E_1 erzeugt den benötigten Betrag.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in beide Gleichungen ein.

Der y-Koeffizient von E₁ ist 2y2y. Mit 4⋅E14\cdot E_1 erhält er den passenden Betrag zum Eliminieren.

Richtige Antwort: 4⋅E14\cdot E_1

5. FrageMultiple Choice

Prüfe (x,y)=(2,4)(x,y) = (2,4) im System {2x+y=84x−y=4\begin{cases}2x + y = 8 \\ 4x - y = 4\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: Ja, (x,y)=(2,4)(x,y) = (2,4) erfüllt beide Gleichungen.

  1. Kandidat einsetzen: Setze x und y in die erste Gleichung ein.
  2. Zweite Gleichung prüfen: Auch die zweite Gleichung stimmt.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in beide Gleichungen ein.

Das Lösungspaar liefert in beiden Gleichungen die richtigen rechten Seiten.

Richtige Antwort: Ja, (x,y)=(2,4)(x,y) = (2,4) erfüllt beide Gleichungen.

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