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Kreissehnen und Tangenten gemischt online üben

Kreissehnen und Tangenten gemischt mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Eine Sehne hat r=5,c=8r=5,\quad c=8. Wie groß ist ihr Mittelpunktabstand a?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 33

  1. Formel umstellen: Die halbe Sehne und der Mittelpunktabstand bilden Katheten.
  2. Halbe Sehne berechnen: Setze r und c/2 in die Wurzelformel ein.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die Ausgangsbeziehung ein und prüfe die Einheit.

Aus a=r2−(c2)2a=\sqrt{r^2-\left(\frac{c}{2}\right)^2} folgt a=52−(82)2=3a=\sqrt{5^2-\left(\frac{8}{2}\right)^2}=3.

Richtige Antwort: 33

2. FrageMultiple Choice

Von einem Außenpunkt gilt d=17,r=8d=17,\quad r=8. Wie lang ist die Tangente t?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 1515

  1. Rechtwinkliges Dreieck erkennen: Der Radius zum Berührungspunkt steht senkrecht auf der Tangente.
  2. Pythagoras anwenden: Berechne die Quadratwurzel aus d²-r².
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die Ausgangsbeziehung ein und prüfe die Einheit.

Radius und Tangente stehen senkrecht. Mit dem Satz des Pythagoras gilt t=d2−r2t=\sqrt{d^2-r^2}. Also ist t=172−82=15t=\sqrt{17^2-8^2}=15.

Richtige Antwort: 1515

3. FrageMultiple Choice

Welche Sehne ist in einem Kreis am längsten? cmax⁡=d=2rc_{\max}=d=2r

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: der Durchmesser

  1. Sehnen vergleichen: Eine Sehne kann höchstens den Durchmesser erreichen.
  2. Durchmesser erkennen: Die durch den Mittelpunkt verlaufende Sehne besitzt die maximale Länge 2r.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die Ausgangsbeziehung ein und prüfe die Einheit.

Der Durchmesser geht durch den Mittelpunkt und ist deshalb die längste mögliche Sehne. Es gilt d=2rd=2r.

Richtige Antwort: der Durchmesser

4. FrageMultiple Choice

Welche Aussage gilt für die beiden Tangenten von demselben Außenpunkt? PA=PBPA=PB

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: gleich lang

  1. Tangenteigenschaft erkennen: Prüfe den Berührungspunkt und die Verbindung zum Kreismittelpunkt.
  2. Geometrische Beziehung anwenden: Radius und Tangente bilden einen rechten Winkel; Tangenten vom selben Punkt sind gleich lang.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die Ausgangsbeziehung ein und prüfe die Einheit.

Eine Tangente berührt den Kreis in genau einem Punkt. Die charakteristische Eigenschaft lautet: gleich lang.

Richtige Antwort: gleich lang

5. FrageMultiple Choice

Welche Formel oder Beziehung beschreibt zwei Tangenten von demselben Außenpunkt? PA=PBPA=PB

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: PA=PBPA=PB

  1. Geometrische Größe erkennen: Bestimme, ob eine Sehne, Tangente oder ein Radius beschrieben wird.
  2. Formel auswählen: Nutze den rechten Winkel zwischen Radius und Tangente sowie den Satz des Pythagoras.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die Ausgangsbeziehung ein und prüfe die Einheit.

Ordne Radius, Sehne, Tangente und Mittelpunktabstand korrekt zu. Die passende Beziehung lautet PA=PBPA=PB.

Richtige Antwort: PA=PBPA=PB

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