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Kreisring und Halbkreis gemischt online üben

Kreisring und Halbkreis gemischt mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Berechne die Fläche des Kreisrings für R=5,r=3R=5,\quad r=3.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 16π16\pi

  1. Ringformel wählen: Ein Kreisring entsteht aus einer großen Kreisfläche ohne die innere Kreisfläche.
  2. Radien quadrieren: Berechne R² und r², bilde die Differenz und multipliziere mit π.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche Formel ein und prüfe die Einheit.

Für einen Kreisring gilt AR=π(R2−r2)A_R=\pi(R^2-r^2). Somit ist AR=π(52−32)=16πA_R=\pi(5^2-3^2)=16\pi.

Richtige Antwort: 16π16\pi

2. FrageMultiple Choice

Berechne die Fläche eines Halbkreises mit r=8r=8.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 32π32\pi

  1. Halbkreisformel wählen: Ein Halbkreis besitzt die Hälfte der Fläche eines vollständigen Kreises.
  2. Radius quadrieren: Berechne r² und halbiere anschließend das Ergebnis mit π.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche Formel ein und prüfe die Einheit.

Die Halbkreisfläche lautet AH=12πr2A_H=\frac{1}{2}\pi r^2. Also ist AH=12π⋅82=32πA_H=\frac{1}{2}\pi\cdot8^2=32\pi.

Richtige Antwort: 32π32\pi

3. FrageMultiple Choice

Ein Kreisring hat AR=16π,R=5A_R=16\pi,\quad R=5. Wie groß ist der Innenradius r?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 33

  1. Ringformel umstellen: Löse die Gleichung nach r² und anschließend nach r auf.
  2. Quadratwurzel ziehen: Berechne die positive Quadratwurzel des vereinfachten Wertes.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche Formel ein und prüfe die Einheit.

Aus AR=π(R2−r2)A_R=\pi(R^2-r^2) folgt r=R2−ARπr=\sqrt{R^2-\frac{A_R}{\pi}}. Damit ist r=52−16=3r=\sqrt{5^2-16}=3.

Richtige Antwort: 33

4. FrageMultiple Choice

Ein Halbkreis hat die Fläche AH=32πA_H=32\pi. Wie groß ist der Radius r?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 88

  1. Halbkreisformel umstellen: Multipliziere die Fläche mit zwei und teile durch π.
  2. Quadratwurzel ziehen: Die positive Quadratwurzel liefert den Radius.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche Formel ein und prüfe die Einheit.

Aus AH=12πr2A_H=\frac{1}{2}\pi r^2 folgt r=2AHπr=\sqrt{\frac{2A_H}{\pi}}. Damit ist r=64=8r=\sqrt{64}=8.

Richtige Antwort: 88

5. FrageMultiple Choice

Welche Formel beschreibt die Ringfläche über Außen- und Innendurchmesser? AR=π4(D2−d2)A_R=\frac{\pi}{4}(D^2-d^2)

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: AR=π4(D2−d2)A_R=\frac{\pi}{4}(D^2-d^2)

  1. Geometrische Größe erkennen: Bestimme, ob nach einer Fläche oder einem Umfang gefragt wird.
  2. Formel auswählen: Beim Kreisring wird die innere Kreisfläche von der äußeren abgezogen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche Formel ein und prüfe die Einheit.

Ordne Außenradius, Innenradius, Durchmesser und Fläche korrekt zu. Die passende Formel lautet AR=π4(D2−d2)A_R=\frac{\pi}{4}(D^2-d^2).

Richtige Antwort: AR=π4(D2−d2)A_R=\frac{\pi}{4}(D^2-d^2)

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