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Kreisring Fläche online üben

Kreisring Fläche mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Formel beschreibt die Fläche eines Kreisrings? AR=π(R2−r2)A_R=\pi(R^2-r^2)

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: AR=π(R2−r2)A_R=\pi(R^2-r^2)

  1. Geometrische Größe erkennen: Bestimme, ob nach einer Fläche oder einem Umfang gefragt wird.
  2. Formel auswählen: Beim Kreisring wird die innere Kreisfläche von der äußeren abgezogen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche Formel ein und prüfe die Einheit.

Ordne Außenradius, Innenradius, Durchmesser und Fläche korrekt zu. Die passende Formel lautet AR=π(R2−r2)A_R=\pi(R^2-r^2).

Richtige Antwort: AR=π(R2−r2)A_R=\pi(R^2-r^2)

2. FrageMultiple Choice

Berechne die Fläche des Kreisrings für R=8,r=6R=8,\quad r=6.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 28π28\pi

  1. Ringformel wählen: Ein Kreisring entsteht aus einer großen Kreisfläche ohne die innere Kreisfläche.
  2. Radien quadrieren: Berechne R² und r², bilde die Differenz und multipliziere mit π.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche Formel ein und prüfe die Einheit.

Für einen Kreisring gilt AR=π(R2−r2)A_R=\pi(R^2-r^2). Somit ist AR=π(82−62)=28πA_R=\pi(8^2-6^2)=28\pi.

Richtige Antwort: 28π28\pi

3. FrageMultiple Choice

Ein Kreisring hat AR=40π,R=7A_R=40\pi,\quad R=7. Wie groß ist der Innenradius r?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 33

  1. Ringformel umstellen: Löse die Gleichung nach r² und anschließend nach r auf.
  2. Quadratwurzel ziehen: Berechne die positive Quadratwurzel des vereinfachten Wertes.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche Formel ein und prüfe die Einheit.

Aus AR=π(R2−r2)A_R=\pi(R^2-r^2) folgt r=R2−ARπr=\sqrt{R^2-\frac{A_R}{\pi}}. Damit ist r=72−40=3r=\sqrt{7^2-40}=3.

Richtige Antwort: 33

4. FrageMultiple Choice

Ein Kreisring hat AR=20π,r=4A_R=20\pi,\quad r=4. Wie groß ist der Außenradius R?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 66

  1. Ringformel umstellen: Löse die Gleichung nach R² und anschließend nach R auf.
  2. Quadratwurzel ziehen: Berechne die positive Quadratwurzel des Ergebnisses.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche Formel ein und prüfe die Einheit.

Aus AR=π(R2−r2)A_R=\pi(R^2-r^2) folgt R=r2+ARπR=\sqrt{r^2+\frac{A_R}{\pi}}. Daher ist R=42+20=6R=\sqrt{4^2+20}=6.

Richtige Antwort: 66

5. FrageMultiple Choice

Wie verändert sich die Kreisringfläche, wenn beide Radien verdoppelt werden? AR=π(R2−r2)A_R=\pi(R^2-r^2)

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: vierfach

  1. Potenz erkennen: Lies den Exponenten der Radien in der Flächenformel ab.
  2. Skalierungsfaktor bestimmen: Eine quadratische Größe wächst beim Verdoppeln mit dem Faktor vier.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche Formel ein und prüfe die Einheit.

In beiden Flächenformeln stehen die Radien im Quadrat. Werden alle relevanten Radien verdoppelt, wird die Fläche vierfach.

Richtige Antwort: vierfach

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