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Kreisbogen und Kreisausschnitt gemischt online üben

Kreisbogen und Kreisausschnitt gemischt mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Berechne die Bogenlänge b für r=8,α=90∘r=8,\quad \alpha=90^\circ.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 4π4\pi

  1. Bogenformel wählen: Die Bogenlänge ist der Winkelanteil des gesamten Kreisumfangs.
  2. Werte einsetzen: Setze α und r in die Formel ein und kürze den Winkelanteil.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die Ausgangsformel ein und prüfe die Einheit.

Für einen Kreisbogen gilt b=α360∘⋅2πrb=\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot 2\pi r. Also ist b=90∘360∘⋅2π⋅8=4πb=\frac{90^\circ}{360^\circ}\cdot 2\pi\cdot8=4\pi.

Richtige Antwort: 4π4\pi

2. FrageMultiple Choice

Berechne die Fläche A_S des Kreisausschnitts für r=6,α=60∘r=6,\quad \alpha=60^\circ.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 6π6\pi

  1. Sektorformel wählen: Ein Kreisausschnitt ist ein Winkelanteil der gesamten Kreisfläche.
  2. Radius quadrieren: Berechne zuerst r² und multipliziere anschließend mit dem Winkelanteil.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die Ausgangsformel ein und prüfe die Einheit.

Die Sektorfläche wird mit AS=α360∘⋅πr2A_S=\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot\pi r^2 berechnet. Damit ist AS=60∘360∘⋅π⋅62=6πA_S=\frac{60^\circ}{360^\circ}\cdot\pi\cdot6^2=6\pi.

Richtige Antwort: 6π6\pi

3. FrageMultiple Choice

Ein Kreisbogen hat b=4π,r=8b=4\pi,\quad r=8. Wie groß ist der Mittelpunktswinkel α?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 90∘90^\circ

  1. Bogenformel umstellen: Löse die Bogenlängenformel nach α auf.
  2. π kürzen: Kürze π und berechne den Winkelanteil des Vollkreises.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die Ausgangsformel ein und prüfe die Einheit.

Aus b=α360∘⋅2πrb=\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot 2\pi r folgt α=360∘⋅b2πr\alpha=360^\circ\cdot\frac{b}{2\pi r}. Einsetzen liefert \alpha=360^\circ\cdot\frac{4\pi}{2\pi\cdot8=90^\circ.

Richtige Antwort: 90∘90^\circ

4. FrageMultiple Choice

Ein Kreisausschnitt hat AS=6π,r=6A_S=6\pi,\quad r=6. Wie groß ist der Mittelpunktswinkel α?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 60∘60^\circ

  1. Sektorformel umstellen: Löse die Flächenformel nach α auf.
  2. Radiusquadrat berechnen: Teile die gegebene Fläche durch πr² und multipliziere mit 360 Grad.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die Ausgangsformel ein und prüfe die Einheit.

Mit AS=α360∘⋅πr2A_S=\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot\pi r^2 ergibt sich α=360∘⋅ASπr2\alpha=360^\circ\cdot\frac{A_S}{\pi r^2}. Einsetzen liefert \alpha=360^\circ\cdot\frac{6\pi}{\pi\cdot6^2=60^\circ.

Richtige Antwort: 60∘60^\circ

5. FrageMultiple Choice

Welche Formel beschreibt die Fläche eines ganzen Kreises als Spezialfall? AS=πr2 fu¨r α=360∘A_S=\pi r^2\text{ für }\alpha=360^\circ

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: AS=πr2 fu¨r α=360∘A_S=\pi r^2\text{ für }\alpha=360^\circ

  1. Größe erkennen: Bestimme, ob nach einer Bogenlänge, einer Fläche oder einem Winkel gefragt wird.
  2. Formel auswählen: Der Winkelanteil eines Kreises wird mit α durch 360 Grad beschrieben.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die Ausgangsformel ein und prüfe die Einheit.

Ordne Mittelpunktswinkel, Radius, Bogenlänge und Fläche korrekt zu. Die passende Formel lautet AS=πr2 fu¨r α=360∘A_S=\pi r^2\text{ für }\alpha=360^\circ.

Richtige Antwort: AS=πr2 fu¨r α=360∘A_S=\pi r^2\text{ für }\alpha=360^\circ

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