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Kreisbogen Grundlagen online üben

Kreisbogen Grundlagen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Formel beschreibt die Fläche eines ganzen Kreises als Spezialfall? AS=πr2 fu¨r α=360∘A_S=\pi r^2\text{ für }\alpha=360^\circ

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: AS=πr2 fu¨r α=360∘A_S=\pi r^2\text{ für }\alpha=360^\circ

  1. Größe erkennen: Bestimme, ob nach einer Bogenlänge, einer Fläche oder einem Winkel gefragt wird.
  2. Formel auswählen: Der Winkelanteil eines Kreises wird mit α durch 360 Grad beschrieben.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die Ausgangsformel ein und prüfe die Einheit.

Ordne Mittelpunktswinkel, Radius, Bogenlänge und Fläche korrekt zu. Die passende Formel lautet AS=πr2 fu¨r α=360∘A_S=\pi r^2\text{ für }\alpha=360^\circ.

Richtige Antwort: AS=πr2 fu¨r α=360∘A_S=\pi r^2\text{ für }\alpha=360^\circ

2. FrageMultiple Choice

Berechne die Bogenlänge b für r=6,α=60∘r=6,\quad \alpha=60^\circ.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 2π2\pi

  1. Bogenformel wählen: Die Bogenlänge ist der Winkelanteil des gesamten Kreisumfangs.
  2. Werte einsetzen: Setze α und r in die Formel ein und kürze den Winkelanteil.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die Ausgangsformel ein und prüfe die Einheit.

Für einen Kreisbogen gilt b=α360∘⋅2πrb=\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot 2\pi r. Also ist b=60∘360∘⋅2π⋅6=2πb=\frac{60^\circ}{360^\circ}\cdot 2\pi\cdot6=2\pi.

Richtige Antwort: 2π2\pi

3. FrageMultiple Choice

Berechne die Fläche A_S des Kreisausschnitts für r=8,α=90∘r=8,\quad \alpha=90^\circ.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 16π16\pi

  1. Sektorformel wählen: Ein Kreisausschnitt ist ein Winkelanteil der gesamten Kreisfläche.
  2. Radius quadrieren: Berechne zuerst r² und multipliziere anschließend mit dem Winkelanteil.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die Ausgangsformel ein und prüfe die Einheit.

Die Sektorfläche wird mit AS=α360∘⋅πr2A_S=\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot\pi r^2 berechnet. Damit ist AS=90∘360∘⋅π⋅82=16πA_S=\frac{90^\circ}{360^\circ}\cdot\pi\cdot8^2=16\pi.

Richtige Antwort: 16π16\pi

4. FrageMultiple Choice

Welche Einheit gehört zu eines Mittelpunktswinkels? α=360∘⋅b2πr\alpha=360^\circ\cdot\frac{b}{2\pi r}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: Grad

  1. Größe unterscheiden: Prüfe, ob eine Länge, Fläche oder ein Winkel berechnet wird.
  2. Einheit zuordnen: Ordne die geometrische Größe ihrer Standard-Einheit zu.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die Ausgangsformel ein und prüfe die Einheit.

Eine Bogenlänge ist eine Strecke, eine Sektorfläche ist eine Fläche und ein Mittelpunktswinkel wird in Grad angegeben. Daher lautet die richtige Einheit: Grad.

Richtige Antwort: Grad

5. FrageMultiple Choice

Was beschreibt die Sektorfläche bei einem Mittelpunktswinkel von 360 Grad? AS=360∘360∘⋅πr2A_S=\frac{360^\circ}{360^\circ}\cdot\pi r^2

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: die gesamte Kreisfläche

  1. Sonderfall erkennen: Ein Winkel von 360 Grad beschreibt eine vollständige Umdrehung.
  2. Ganzkreis zuordnen: Der gesamte Winkelanteil beträgt eins und liefert die komplette Kreisgröße.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die Ausgangsformel ein und prüfe die Einheit.

Bei α=360∘\alpha=360^\circ wird der vollständige Kreis betrachtet. Deshalb entspricht die Sektorfläche die gesamte Kreisfläche.

Richtige Antwort: die gesamte Kreisfläche

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