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Kreisausschnitt online üben

Kreisausschnitt mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Formel beschreibt den Mittelpunktswinkel aus der Bogenlänge? α=360∘⋅b2πr\alpha=360^\circ\cdot\frac{b}{2\pi r}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: α=360∘⋅b2πr\alpha=360^\circ\cdot\frac{b}{2\pi r}

  1. Größe erkennen: Bestimme, ob nach einer Bogenlänge, einer Fläche oder einem Winkel gefragt wird.
  2. Formel auswählen: Der Winkelanteil eines Kreises wird mit α durch 360 Grad beschrieben.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die Ausgangsformel ein und prüfe die Einheit.

Ordne Mittelpunktswinkel, Radius, Bogenlänge und Fläche korrekt zu. Die passende Formel lautet α=360∘⋅b2πr\alpha=360^\circ\cdot\frac{b}{2\pi r}.

Richtige Antwort: α=360∘⋅b2πr\alpha=360^\circ\cdot\frac{b}{2\pi r}

2. FrageMultiple Choice

Berechne die Fläche A_S des Kreisausschnitts für r=6,α=60∘r=6,\quad \alpha=60^\circ.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 6π6\pi

  1. Sektorformel wählen: Ein Kreisausschnitt ist ein Winkelanteil der gesamten Kreisfläche.
  2. Radius quadrieren: Berechne zuerst r² und multipliziere anschließend mit dem Winkelanteil.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die Ausgangsformel ein und prüfe die Einheit.

Die Sektorfläche wird mit AS=α360∘⋅πr2A_S=\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot\pi r^2 berechnet. Damit ist AS=60∘360∘⋅π⋅62=6πA_S=\frac{60^\circ}{360^\circ}\cdot\pi\cdot6^2=6\pi.

Richtige Antwort: 6π6\pi

3. FrageMultiple Choice

Ein Kreisausschnitt hat AS=16π,r=8A_S=16\pi,\quad r=8. Wie groß ist der Mittelpunktswinkel α?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 90∘90^\circ

  1. Sektorformel umstellen: Löse die Flächenformel nach α auf.
  2. Radiusquadrat berechnen: Teile die gegebene Fläche durch πr² und multipliziere mit 360 Grad.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die Ausgangsformel ein und prüfe die Einheit.

Mit AS=α360∘⋅πr2A_S=\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot\pi r^2 ergibt sich α=360∘⋅ASπr2\alpha=360^\circ\cdot\frac{A_S}{\pi r^2}. Einsetzen liefert \alpha=360^\circ\cdot\frac{16\pi}{\pi\cdot8^2=90^\circ.

Richtige Antwort: 90∘90^\circ

4. FrageMultiple Choice

Ein Kreisausschnitt hat AS=6π,α=60∘A_S=6\pi,\quad \alpha=60^\circ. Wie groß ist der Radius r?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 66

  1. Sektorformel umstellen: Löse die Gleichung nach r² und anschließend nach r auf.
  2. Quadratwurzel ziehen: Berechne die positive Quadratwurzel des vereinfachten Wertes.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die Ausgangsformel ein und prüfe die Einheit.

Aus AS=α360∘⋅πr2A_S=\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot\pi r^2 folgt r=360∘ASαπr=\sqrt{\frac{360^\circ A_S}{\alpha\pi}}. Damit ist r=360∘⋅6π60∘π=6r=\sqrt{\frac{360^\circ\cdot6\pi}{60^\circ\pi}}=6.

Richtige Antwort: 66

5. FrageMultiple Choice

Welche Einheit gehört zu einer Kreisbogenlänge? b=α360∘⋅2πrb=\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot 2\pi r

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: Längeneinheiten

  1. Größe unterscheiden: Prüfe, ob eine Länge, Fläche oder ein Winkel berechnet wird.
  2. Einheit zuordnen: Ordne die geometrische Größe ihrer Standard-Einheit zu.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die Ausgangsformel ein und prüfe die Einheit.

Eine Bogenlänge ist eine Strecke, eine Sektorfläche ist eine Fläche und ein Mittelpunktswinkel wird in Grad angegeben. Daher lautet die richtige Einheit: Längeneinheiten.

Richtige Antwort: Längeneinheiten

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