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Kosinussatz: Seiten und Winkel berechnen online üben

Kosinussatz: Seiten und Winkel berechnen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein Dreieck hat a=5b=12C=90∘a=5\quad b=12\quad C=90^\circ. Wie lang ist die gegenüberliegende Seite c?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 1313

  1. Geometrische Zuordnung: Die gesuchte Seite liegt dem eingeschlossenen Winkel gegenüber.
  2. Wurzel ziehen: Berechne zuerst c2c^2 und ziehe danach die positive Quadratwurzel.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche Dreiecksformel ein und prüfe den Winkel- oder Seitenbezug.

Mit dem Kosinussatz gilt c2=a2+b2−2abcos⁡Cc^2=a^2+b^2-2ab\cos C. Nach dem Einsetzen folgt c=13c=13.

Richtige Antwort: 1313

2. FrageMultiple Choice

Bestimme den eingeschlossenen Winkel C für a=5b=5c=5a=5\quad b=5\quad c=5.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 6060^\circ

  1. Kosinussatz umformen: Stelle die Formel nach cos⁡C\cos C um.
  2. Arkuskosinus verwenden: Wende arccos⁡\arccos auf den berechneten Kosinuswert an.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche Dreiecksformel ein und prüfe den Winkel- oder Seitenbezug.

Forme den Kosinussatz um: cos⁡C=a2+b2−c22ab\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}. Für diese Seiten ergibt sich cos⁡C=0,5\cos C=0,5, also C=60∘C=60^\circ.

Richtige Antwort: 6060^\circ

3. FrageMultiple Choice

Welche Art von Dreieck bilden die Seiten a=4b=5c=6a=4\quad b=5\quad c=6?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: spitzwinklig

  1. Längste Seite bestimmen: Ordne die Seiten nach ihrer Länge und nimm die längste Seite als Vergleichsseite.
  2. Quadrate vergleichen: Der Vergleich von c2c^2 mit a2+b2a^2+b^2 zeigt den Dreieckstyp.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche Dreiecksformel ein und prüfe den Winkel- oder Seitenbezug.

Vergleiche das Quadrat der längsten Seite mit der Summe der Quadrate der beiden kürzeren Seiten. Für 626^2 und 42+524^2+5^2 erhältst du die Einordnung spitzwinklig.

Richtige Antwort: spitzwinklig

4. FrageMultiple Choice

Welche Formel ist beim Kosinussatz korrekt? cos⁡C=a2+b2−c22ab\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: cos⁡C=a2+b2−c22ab\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}

  1. Gegebene Größen erkennen: Der eingeschlossene Winkel gehört zu den beiden anliegenden Seiten.
  2. Kosinussatz anwenden: Achte beim Term auf das Minuszeichen vor 2abcos⁡C2ab\cos C.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche Dreiecksformel ein und prüfe den Winkel- oder Seitenbezug.

Der Kosinussatz verallgemeinert den Satz des Pythagoras auf beliebige Dreiecke. Die richtige Umformung lautet cos⁡C=a2+b2−c22ab\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}.

Richtige Antwort: cos⁡C=a2+b2−c22ab\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}

5. FrageMultiple Choice

Welche Angaben benötigt man direkt für den Kosinussatz? c2=a2+b2−2abcos⁡Cc^2=a^2+b^2-2ab\cos C

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel

  1. Formelglieder lesen: Die Formel enthält a, b und den eingeschlossenen Winkel C.
  2. Angaben auswählen: Daher sind zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel erforderlich.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche Dreiecksformel ein und prüfe den Winkel- oder Seitenbezug.

Für die Seite c braucht man die beiden anliegenden Seiten a und b sowie den von ihnen eingeschlossenen Winkel C. Diese drei Angaben stehen direkt in der Formel.

Richtige Antwort: zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel

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