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Kosinussatz Grundlagen online üben

Kosinussatz Grundlagen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Formel ist beim Kosinussatz korrekt? c2=a2+b2−2abcos⁡Cc^2=a^2+b^2-2ab\cos C

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: c2=a2+b2−2abcos⁡Cc^2=a^2+b^2-2ab\cos C

  1. Gegebene Größen erkennen: Der eingeschlossene Winkel gehört zu den beiden anliegenden Seiten.
  2. Kosinussatz anwenden: Achte beim Term auf das Minuszeichen vor 2abcos⁡C2ab\cos C.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche Dreiecksformel ein und prüfe den Winkel- oder Seitenbezug.

Der Kosinussatz verallgemeinert den Satz des Pythagoras auf beliebige Dreiecke. Die richtige Umformung lautet c2=a2+b2−2abcos⁡Cc^2=a^2+b^2-2ab\cos C.

Richtige Antwort: c2=a2+b2−2abcos⁡Cc^2=a^2+b^2-2ab\cos C

2. FrageMultiple Choice

Berechne die gegenüber dem Winkel C liegende Seite c mit a=5b=5C=60∘a=5\quad b=5\quad C=60^\circ.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 55

  1. Kosinussatz aufstellen: Die Seite c liegt dem eingeschlossenen Winkel C gegenüber.
  2. Werte einsetzen: Setze beide Seiten und den Winkel ein und ziehe anschließend die Quadratwurzel.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche Dreiecksformel ein und prüfe den Winkel- oder Seitenbezug.

Setze in c2=a2+b2−2abcos⁡Cc^2=a^2+b^2-2ab\cos C ein. Für C=60∘C=60^\circ ergibt sich c2=25c^2=25, also c=5c=5.

Richtige Antwort: 55

3. FrageMultiple Choice

Bestimme den eingeschlossenen Winkel C für a=3b=4c=5a=3\quad b=4\quad c=5.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 9090^\circ

  1. Kosinussatz umformen: Stelle die Formel nach cos⁡C\cos C um.
  2. Arkuskosinus verwenden: Wende arccos⁡\arccos auf den berechneten Kosinuswert an.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche Dreiecksformel ein und prüfe den Winkel- oder Seitenbezug.

Forme den Kosinussatz um: cos⁡C=a2+b2−c22ab\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}. Für diese Seiten ergibt sich cos⁡C=0\cos C=0, also C=90∘C=90^\circ.

Richtige Antwort: 9090^\circ

4. FrageMultiple Choice

Welche Form nimmt der Kosinussatz an, wenn C=90∘C=90^\circ gilt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: c2=a2+b2c^2=a^2+b^2

  1. Sonderwinkel einsetzen: Setze den rechten Winkel in den Kosinusterm ein.
  2. Cosinus vereinfachen: Weil der Cosinus von 90∘90^\circ null ist, verschwindet der Mischterm.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche Dreiecksformel ein und prüfe den Winkel- oder Seitenbezug.

Für C=90∘C=90^\circ ist cos⁡C=0\cos C=0. Der Kosinussatz wird damit zum Satz des Pythagoras: c2=a2+b2c^2=a^2+b^2.

Richtige Antwort: c2=a2+b2c^2=a^2+b^2

5. FrageMultiple Choice

Welche Angaben benötigt man direkt für den Kosinussatz? c2=a2+b2−2abcos⁡Cc^2=a^2+b^2-2ab\cos C

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Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel

  1. Formelglieder lesen: Die Formel enthält a, b und den eingeschlossenen Winkel C.
  2. Angaben auswählen: Daher sind zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel erforderlich.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche Dreiecksformel ein und prüfe den Winkel- oder Seitenbezug.

Für die Seite c braucht man die beiden anliegenden Seiten a und b sowie den von ihnen eingeschlossenen Winkel C. Diese drei Angaben stehen direkt in der Formel.

Richtige Antwort: zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel

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