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Dreiecke im Koordinatensystem Grundlagen online üben

Dreiecke im Koordinatensystem Grundlagen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Formel beschreibt den Vektor von A nach B? AB⃗=(xB−xA∣yB−yA)\vec{AB}=(x_B-x_A\mid y_B-y_A)

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: AB⃗=(xB−xA∣yB−yA)\vec{AB}=(x_B-x_A\mid y_B-y_A)

  1. Geometrische Größe erkennen: Bestimme, ob Abstand, Mittelpunkt, Schwerpunkt, Vektor oder Fläche gesucht wird.
  2. Koordinatenformel auswählen: Setze x- und y-Koordinaten passend in die Formel ein.
  3. Ergebnis prüfen: Setze die Koordinaten in die Ausgangsformel ein und prüfe Einheit oder Lage im Koordinatensystem.

Ordne Koordinaten, Abstände, Mittelpunkte und Flächen korrekt zu. Die passende Formel lautet AB⃗=(xB−xA∣yB−yA)\vec{AB}=(x_B-x_A\mid y_B-y_A).

Richtige Antwort: AB⃗=(xB−xA∣yB−yA)\vec{AB}=(x_B-x_A\mid y_B-y_A)

2. FrageMultiple Choice

In welchem Quadranten liegt der Punkt P=(−3∣−4)P=(-3\mid-4)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: III. Quadrant

  1. Vorzeichen prüfen: Unterscheide die Vorzeichen der x- und y-Koordinate.
  2. Quadrant zuordnen: Positive x/y-Werte liegen im ersten, negative x/positive y-Werte im zweiten Quadranten usw.
  3. Ergebnis prüfen: Setze die Koordinaten in die Ausgangsformel ein und prüfe Einheit oder Lage im Koordinatensystem.

Das Vorzeichen von x und y bestimmt den Quadranten. Bei x=−3, y=−4x=-3,\ y=-4 liegt der Punkt im III. Quadrant.

Richtige Antwort: III. Quadrant

3. FrageMultiple Choice

Berechne den Abstand AB für A=(2∣−2),B=(8∣6)A=(2\mid-2),\quad B=(8\mid6).

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 1010

  1. Abstandsformel wählen: Der Abstand entspricht der Länge der Verbindungsstrecke.
  2. Koordinatendifferenzen berechnen: Bilde die Differenzen in x- und y-Richtung, quadriere und ziehe die Wurzel.
  3. Ergebnis prüfen: Setze die Koordinaten in die Ausgangsformel ein und prüfe Einheit oder Lage im Koordinatensystem.

Mit AB=(xB−xA)2+(yB−yA)2AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2} ergibt sich AB=62+82=10AB=\sqrt{6^2+8^2}=10.

Richtige Antwort: 1010

4. FrageMultiple Choice

Welche Einheit oder Darstellung gehört zu den Schwerpunkt eines Dreiecks? S=(xA+xB+xC3∣yA+yB+yC3)S=\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3}\mid\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\right)

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: Koordinaten

  1. Größe erkennen: Prüfe, ob eine Länge, Fläche oder ein Punkt im Koordinatensystem beschrieben wird.
  2. Darstellung zuordnen: Ordne die Größe ihrer passenden Einheit oder Schreibweise zu.
  3. Ergebnis prüfen: Setze die Koordinaten in die Ausgangsformel ein und prüfe Einheit oder Lage im Koordinatensystem.

Ein Abstand ist eine Länge, ein Schwerpunkt wird als Koordinatenpaar angegeben und eine Fläche besitzt quadratische Einheiten. Richtig ist: Koordinaten.

Richtige Antwort: Koordinaten

5. FrageMultiple Choice

Bestimme den Mittelpunkt M der Strecke A=(2∣−4),B=(8∣6)A=(2\mid-4),\quad B=(8\mid6).

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: (5∣1)(5\mid1)

  1. Mittelpunktformel wählen: Der Mittelpunkt liegt in jeder Koordinatenrichtung genau halbwegs zwischen A und B.
  2. Koordinaten mitteln: Addiere die jeweiligen Koordinaten und teile durch zwei.
  3. Ergebnis prüfen: Setze die Koordinaten in die Ausgangsformel ein und prüfe Einheit oder Lage im Koordinatensystem.

Der Mittelpunkt entsteht durch Mitteln der x- und y-Koordinaten: M=(xA+xB2∣yA+yB2)M=\left(\frac{x_A+x_B}{2}\mid\frac{y_A+y_B}{2}\right). Daher ist (5∣1)(5\mid1).

Richtige Antwort: (5∣1)(5\mid1)

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