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Kongruenzsätze im Dreieck gemischt online üben

Kongruenzsätze im Dreieck gemischt mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welcher Kongruenzsatz passt zu den Angaben a=a′,b=b′,α=α′a=a',\quad b=b',\quad\alpha=\alpha'?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: kein allgemeiner Kongruenzsatz

  1. Gegebene Größen ordnen: Zähle Seiten und Winkel und achte darauf, ob ein Winkel eingeschlossen ist.
  2. Kongruenzsatz zuweisen: Ordne die Angaben SSS, SWS, WSW oder keinem allgemeinen Kongruenzsatz zu.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe, ob die entsprechenden Seiten und Winkel in derselben Reihenfolge zugeordnet wurden.

Zwei Seiten und ein nicht eingeschlossener Winkel entsprechen SSA und garantieren allgemein keine Kongruenz.

Richtige Antwort: kein allgemeiner Kongruenzsatz

2. FrageMultiple Choice

Zwei Dreiecke sind kongruent. Im ersten gilt b=11b=11. Wie lang ist die entsprechende Seite b′b' im zweiten Dreieck?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 1111

  1. Kongruenz nutzen: Bei kongruenten Dreiecken stimmen alle entsprechenden Seitenlängen überein.
  2. Seite übertragen: Übertrage die gegebene Länge auf die entsprechend bezeichnete Seite.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe, ob die entsprechenden Seiten und Winkel in derselben Reihenfolge zugeordnet wurden.

Kongruente Dreiecke haben gleich lange entsprechende Seiten. Deshalb gilt b′=11b'=11.

Richtige Antwort: 1111

3. FrageMultiple Choice

In einem Dreieck gilt α=40∘,β=85∘\alpha=40^\circ,\quad\beta=85^\circ. Wie groß ist der dritte Winkel γ?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: γ=55∘\gamma=55^\circ

  1. Winkelsumme anwenden: Addiere die drei Innenwinkel zu 180°.
  2. Fehlenden Winkel berechnen: Ziehe die beiden bekannten Winkel von 180° ab.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe, ob die entsprechenden Seiten und Winkel in derselben Reihenfolge zugeordnet wurden.

Die Winkelsumme im Dreieck beträgt 180°. Daher gilt γ=180∘−40∘−85∘=55∘\gamma=180^\circ-40^\circ-85^\circ=55^\circ.

Richtige Antwort: γ=55∘\gamma=55^\circ

4. FrageMultiple Choice

Welche Aussage gilt nach eine Drehung bei einem Dreieck? △ABC⟶△A′B′C′\triangle ABC\longrightarrow\triangle A'B'C'

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: Entsprechende Seiten und Winkel bleiben gleich.

  1. Transformation erkennen: Prüfe, ob die Abbildung Längen verändert oder nur die Lage der Figur.
  2. Kongruenz beurteilen: Isometrien erhalten Seiten und Winkel; eine Streckung mit k ungleich 1 erhält nur die Form.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe, ob die entsprechenden Seiten und Winkel in derselben Reihenfolge zugeordnet wurden.

Entsprechende Seiten und Winkel bleiben gleich.

Richtige Antwort: Entsprechende Seiten und Winkel bleiben gleich.

5. FrageMultiple Choice

Wie sind die Dreiecke mit den Seiten a=4,b=6,c=8a=4,\quad b=6,\quad c=8 und a′=2,b′=3,c′=4a'=2,\quad b'=3,\quad c'=4 zueinander?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: ähnlich, aber nicht kongruent

  1. Seiten vergleichen: Ordne die entsprechenden Seiten der beiden Dreiecke einander zu.
  2. Beziehung bestimmen: Gleiche Seiten bedeuten Kongruenz; ein gemeinsamer Faktor ungleich 1 bedeutet nur Ähnlichkeit.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe, ob die entsprechenden Seiten und Winkel in derselben Reihenfolge zugeordnet wurden.

Alle Seitenverhältnisse sind 2, aber die Längen sind nicht gleich. Daher lautet die Einordnung: ähnlich, aber nicht kongruent.

Richtige Antwort: ähnlich, aber nicht kongruent

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