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Kongruenz und Ähnlichkeit online üben

Kongruenz und Ähnlichkeit mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wie sind die Dreiecke mit den Seiten a=3,b=4,c=6a=3,\quad b=4,\quad c=6 und a′=3,b′=5,c′=6a'=3,\quad b'=5,\quad c'=6 zueinander?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: weder kongruent noch ähnlich

  1. Seiten vergleichen: Ordne die entsprechenden Seiten der beiden Dreiecke einander zu.
  2. Beziehung bestimmen: Gleiche Seiten bedeuten Kongruenz; ein gemeinsamer Faktor ungleich 1 bedeutet nur Ähnlichkeit.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe, ob die entsprechenden Seiten und Winkel in derselben Reihenfolge zugeordnet wurden.

Weder alle Seiten sind gleich noch stimmen alle Seitenverhältnisse überein. Daher lautet die Einordnung: weder kongruent noch ähnlich.

Richtige Antwort: weder kongruent noch ähnlich

2. FrageMultiple Choice

Welche Beziehung gilt für zwei ähnliche Dreiecke mit dem Ähnlichkeitsfaktor k=2k=2?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: ähnlich, aber nicht kongruent

  1. Faktor bewerten: Prüfe, ob der Ähnlichkeitsfaktor gleich 1 oder von 1 verschieden ist.
  2. Kongruenz unterscheiden: Bei k=1 sind entsprechende Längen gleich; sonst liegt nur Ähnlichkeit vor.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe, ob die entsprechenden Seiten und Winkel in derselben Reihenfolge zugeordnet wurden.

Bei einem Faktor ungleich 1 bleiben die Winkel gleich, aber die Seitenlängen sind verschieden. Die Dreiecke sind nur ähnlich.

Richtige Antwort: ähnlich, aber nicht kongruent

3. FrageMultiple Choice

Zwei Dreiecke sind kongruent. Im ersten gilt a=7a=7. Wie lang ist die entsprechende Seite a′a' im zweiten Dreieck?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 77

  1. Kongruenz nutzen: Bei kongruenten Dreiecken stimmen alle entsprechenden Seitenlängen überein.
  2. Seite übertragen: Übertrage die gegebene Länge auf die entsprechend bezeichnete Seite.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe, ob die entsprechenden Seiten und Winkel in derselben Reihenfolge zugeordnet wurden.

Kongruente Dreiecke haben gleich lange entsprechende Seiten. Deshalb gilt a′=7a'=7.

Richtige Antwort: 77

4. FrageMultiple Choice

In einem Dreieck gilt α=80∘,β=45∘\alpha=80^\circ,\quad\beta=45^\circ. Wie groß ist der dritte Winkel γ?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: γ=55∘\gamma=55^\circ

  1. Winkelsumme anwenden: Addiere die drei Innenwinkel zu 180°.
  2. Fehlenden Winkel berechnen: Ziehe die beiden bekannten Winkel von 180° ab.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe, ob die entsprechenden Seiten und Winkel in derselben Reihenfolge zugeordnet wurden.

Die Winkelsumme im Dreieck beträgt 180°. Daher gilt γ=180∘−80∘−45∘=55∘\gamma=180^\circ-80^\circ-45^\circ=55^\circ.

Richtige Antwort: γ=55∘\gamma=55^\circ

5. FrageMultiple Choice

Welche Aussage beschreibt die Spiegelbildlichkeit kongruenter Dreiecke? △ABC≅△A′B′C′\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: Spiegelung, Drehung oder Verschiebung verändert die Form nicht und erhält die Kongruenz.

  1. Bedingungen lesen: Ordne Seiten- und Winkelgleichheiten dem passenden Kongruenzsatz zu.
  2. Regel auswählen: Prüfe, ob die gegebenen Größen ein Dreieck eindeutig bestimmen.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe, ob die entsprechenden Seiten und Winkel in derselben Reihenfolge zugeordnet wurden.

Die passende Regel lautet: Spiegelung, Drehung oder Verschiebung verändert die Form nicht und erhält die Kongruenz.

Richtige Antwort: Spiegelung, Drehung oder Verschiebung verändert die Form nicht und erhält die Kongruenz.

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