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Körperdiagonale Grundlagen online üben

Körperdiagonale Grundlagen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Formel beschreibt den Satz des Pythagoras? c2=a2+b2c^2=a^2+b^2

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: c2=a2+b2c^2=a^2+b^2

  1. Diagonaltyp erkennen: Unterscheide zwischen einer Diagonale in einer Fläche und einer Diagonale durch den Körper.
  2. Formel auswählen: Bei mehreren rechtwinkligen Kanten werden die Quadrate der Kanten addiert.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis wieder in die Diagonalformel ein und prüfe die Längeneinheit.

Ordne Kantenlängen und Diagonaltyp korrekt zu. Die passende Formel lautet c2=a2+b2c^2=a^2+b^2.

Richtige Antwort: c2=a2+b2c^2=a^2+b^2

2. FrageMultiple Choice

Ein Rechteck hat die Seiten a=6b=8a=6\quad b=8. Wie lang ist seine Diagonale d?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 1010

  1. Rechtwinkliges Dreieck erkennen: Die Rechtecksdiagonale verbindet zwei gegenüberliegende Ecken.
  2. Pythagoras anwenden: Addiere die Seitenquadrate und ziehe die Quadratwurzel.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis wieder in die Diagonalformel ein und prüfe die Längeneinheit.

Die Diagonale ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks: d=a2+b2d=\sqrt{a^2+b^2}. Damit ist d=100=10d=\sqrt{100}=10.

Richtige Antwort: 1010

3. FrageMultiple Choice

Welche Einheit gehört zu eine Körperdiagonale? d=a3d=a\sqrt{3}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: Längeneinheiten

  1. Größe bestimmen: Eine Diagonale beschreibt eine Strecke und keine Fläche oder ein Volumen.
  2. Einheit auswählen: Verwende die einfache Längeneinheit des verwendeten Maßsystems.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis wieder in die Diagonalformel ein und prüfe die Längeneinheit.

Eine Diagonale ist eine Strecke. Deshalb wird sie in einer einfachen Längeneinheit angegeben: Längeneinheiten.

Richtige Antwort: Längeneinheiten

4. FrageMultiple Choice

Ein Würfel hat a=5a=5. Welche Diagonale ist länger?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: die Raumdiagonale

  1. Diagonalen vergleichen: Beide Diagonalen beginnen mit derselben Kantenlänge.
  2. Wurzelfaktoren vergleichen: Vergleiche 2\sqrt{2} und 3\sqrt{3}.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis wieder in die Diagonalformel ein und prüfe die Längeneinheit.

Die Flächendiagonale ist a2a\sqrt{2}, die Raumdiagonale a3a\sqrt{3}. Da 3>2\sqrt{3}>\sqrt{2}, ist die Raumdiagonale länger.

Richtige Antwort: die Raumdiagonale

5. FrageMultiple Choice

Ein Quader hat die Kanten a=4b=4c=7a=4\quad b=4\quad c=7. Wie lang ist seine Raumdiagonale d?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 99

  1. Drei Kanten berücksichtigen: Bei der Raumdiagonale werden Länge, Breite und Höhe einbezogen.
  2. Quadrate addieren: Addiere alle drei Kantenquadrate und ziehe die Quadratwurzel.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis wieder in die Diagonalformel ein und prüfe die Längeneinheit.

Für einen Quader gilt d=a2+b2+c2d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}. Eingesetzt erhält man d=81=9d=\sqrt{81}=9.

Richtige Antwort: 99

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