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Körperberechnung: Zylinder, Kegel und Kugel online üben

Körperberechnung: Zylinder, Kegel und Kugel mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Vergleiche bei gleichem Radius und gleicher Höhe r=3h=4r=3\quad h=4 das Volumen von Zylinder und Kegel.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: dreimal so groß

  1. Volumenformeln vergleichen: Beide Körper haben dieselbe Grundfläche und Höhe.
  2. Faktor erkennen: Das Kegelvolumen ist ein Drittel des Zylindervolumens.
  3. Ergebnis prüfen: Setze die Werte erneut in die ursprüngliche Formel ein und prüfe Einheit und Größenordnung.

Es gilt VZ=πr2hV_{Z}=\pi r^2h und VK=13πr2hV_{K}=\frac{1}{3}\pi r^2h. Der Zylinder ist deshalb dreimal so groß wie der Kegel.

Richtige Antwort: dreimal so groß

2. FrageMultiple Choice

Welche Beziehung gilt bei gleichem Radius und gleicher Höhe für das Kegel- und Zylindervolumen? VZ=πr2hV_Z=\pi r^2h

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: VK=13VZV_K=\frac{1}{3}V_Z

  1. Grundflächen vergleichen: Radius und Höhe sind bei beiden Körpern gleich.
  2. Volumenverhältnis bestimmen: Die Kegelformel enthält zusätzlich den Faktor 13\frac{1}{3}.
  3. Ergebnis prüfen: Setze die Werte erneut in die ursprüngliche Formel ein und prüfe Einheit und Größenordnung.

Der Kegel besitzt bei gleicher Grundfläche und Höhe genau ein Drittel des Zylindervolumens. Daher gilt VK=13VZV_K=\frac{1}{3}V_Z.

Richtige Antwort: VK=13VZV_K=\frac{1}{3}V_Z

3. FrageMultiple Choice

Wie verändert sich die Kugelvolumen, wenn sich der Radius verdoppelt? V=43πr3V=\frac{4}{3}\pi r^3

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: achtfach

  1. Potenz des Radius ablesen: Untersuche den Exponenten von r in der Formel.
  2. Skalierungsfaktor berechnen: Bei r2r^2 entsteht der Faktor vier, bei r3r^3 der Faktor acht.
  3. Ergebnis prüfen: Setze die Werte erneut in die ursprüngliche Formel ein und prüfe Einheit und Größenordnung.

Bei einer Oberfläche steht der Radius im Quadrat, beim Volumen in der dritten Potenz. Deshalb wird die gesuchte Größe achtfach.

Richtige Antwort: achtfach

4. FrageMultiple Choice

Wie groß ist der Unterschied der Volumina von Zylinder und Kegel mit r=3h=4r=3\quad h=4?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 24π24\pi

  1. Beide Volumina aufstellen: Verwende die Formeln für Zylinder und Kegel mit identischem Radius und identischer Höhe.
  2. Differenz bilden: Ziehe ein Drittel vom ganzen Zylindervolumen ab; übrig bleiben zwei Drittel.
  3. Ergebnis prüfen: Setze die Werte erneut in die ursprüngliche Formel ein und prüfe Einheit und Größenordnung.

Der Zylinder hat VZ=πr2hV_Z=\pi r^2h und der Kegel VK=13πr2hV_K=\frac{1}{3}\pi r^2h. Die Differenz ist VZ−VK=23πr2hV_Z-V_K=\frac{2}{3}\pi r^2h und damit 24π24\pi.

Richtige Antwort: 24π24\pi

5. FrageMultiple Choice

Zu welchem Körper gehört die Formel O=4πr2O=4\pi r^2?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: Kugel

  1. Formelstruktur untersuchen: Achte auf Radiuspotenz, Höhe und den Faktor vor der Grundfläche.
  2. Körper zuordnen: Ordne die Formel dem Körper mit genau dieser Volumen- oder Oberflächenstruktur zu.
  3. Ergebnis prüfen: Setze die Werte erneut in die ursprüngliche Formel ein und prüfe Einheit und Größenordnung.

Vergleiche die Formel mit den Grundformeln der Körperberechnung. Sie gehört zum Körper: Kugel.

Richtige Antwort: Kugel

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