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Integrale Grundlagen online üben

Integrale Grundlagen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Formel beschreibt den Hauptsatz der Integralrechnung? F′(x)=f(x)F'(x)=f(x)

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: ∫abf(x) dx=F(b)−F(a)\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a)

  1. Integralart erkennen: Unterscheide unbestimmte und bestimmte Integrale.
  2. Formel auswählen: Wähle die passende Integrationsregel oder Flächenformel.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Stammfunktion ab oder setze die Integrationsgrenzen korrekt ein.

Ordne Stammfunktion, Integrand und Grenzen richtig zu. Die passende Formel lautet ∫abf(x) dx=F(b)−F(a)\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a).

Richtige Antwort: ∫abf(x) dx=F(b)−F(a)\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a)

2. FrageMultiple Choice

Bestimme ∫x3 dx\int x^3\,dx.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: x44+C\frac{x^4}{4}+C

  1. Exponent erkennen: Der Integrand hat die Form x hoch n.
  2. Potenzregel anwenden: Erhöhe den Exponenten und teile durch ihn.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Stammfunktion ab oder setze die Integrationsgrenzen korrekt ein.

Erhöhe den Exponenten um eins und teile durch den neuen Exponenten. Die Stammfunktion ist x44+C\frac{x^4}{4}+C.

Richtige Antwort: x44+C\frac{x^4}{4}+C

3. FrageMultiple Choice

Bestimme die Stammfunktion zu f(x)=2x+3f(x)=2x+3.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: x2+3x+Cx^2+3x+C

  1. Summanden trennen: Betrachte linearen und konstanten Term einzeln.
  2. Integrieren: Wende die Potenzregel auf beide Terme an und ergänze C.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Stammfunktion ab oder setze die Integrationsgrenzen korrekt ein.

Integriere beide Summanden: ∫2x dx=x2\int2x\,dx=x^2 und ∫3 dx=3x\int3\,dx=3x. Die Stammfunktion lautet x2+3x+Cx^2+3x+C.

Richtige Antwort: x2+3x+Cx^2+3x+C

4. FrageMultiple Choice

Berechne ∫12(2x+1) dx\int_1^2(2x+1)\,dx.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 44

  1. Stammfunktion bilden: Integriere 2x plus 1 zu x quadrat plus x.
  2. Hauptsatz anwenden: Setze obere und untere Grenze in die Stammfunktion ein.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Stammfunktion ab oder setze die Integrationsgrenzen korrekt ein.

Eine Stammfunktion ist F(x)=x2+xF(x)=x^2+x. Es gilt F(2)−F(1)=6−2F(2)-F(1)=6-2. Das Integral ist 44.

Richtige Antwort: 44

5. FrageMultiple Choice

Eine Stammfunktion zu f(x)=2xf(x)=2x hat die Form F(x)=x2+CF(x)=x^2+C. Zusätzlich gilt F(0)=5F(0)=5. Wie groß ist C?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 55

  1. Bedingung einsetzen: Setze den gegebenen Punkt in die Stammfunktion ein.
  2. Nach C auflösen: Bei x gleich null bleibt C direkt übrig.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Stammfunktion ab oder setze die Integrationsgrenzen korrekt ein.

Setze x gleich null: F(0)=02+C=CF(0)=0^2+C=C. Daher ist die Integrationskonstante 55.

Richtige Antwort: 55

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