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Flächenberechnung mit Integralen online üben

Flächenberechnung mit Integralen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wie groß ist die Fläche unter f(x)=x+1f(x)=x+1 im Intervall [0,2][0,2]? A=∫02(x+1) dxA=\int_0^2(x+1)\,dx

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 44

  1. Flächenintegral aufstellen: Die Fläche wird durch das bestimmte Integral beschrieben.
  2. Stammfunktion auswerten: Berechne die Differenz an den Intervallgrenzen.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Stammfunktion ab oder setze die Integrationsgrenzen korrekt ein.

Integriere x+1x+1 zu x22+x\frac{x^2}{2}+x und setze die Grenzen ein. Die Fläche beträgt 44.

Richtige Antwort: 44

2. FrageMultiple Choice

Wie groß ist die Fläche unter f(x)=2xf(x)=2x im Intervall [0,3][0,3]? A=∫032x dxA=\int_0^3 2x\,dx

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 99

  1. Grenzen ablesen: Das Intervall reicht von null bis drei.
  2. Integral berechnen: Setze die Grenzen in die Stammfunktion x quadrat ein.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Stammfunktion ab oder setze die Integrationsgrenzen korrekt ein.

Das Integral ist [x2]03=9[x^2]_0^3=9. Die Fläche unter dem Graphen beträgt 99.

Richtige Antwort: 99

3. FrageMultiple Choice

Berechne ∫02x2 dx\int_0^2 x^2\,dx.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 83\frac{8}{3}

  1. Stammfunktion bestimmen: Erhöhe den Exponenten von x quadrat und teile durch drei.
  2. Grenzen einsetzen: Berechne die Differenz der Stammfunktionswerte.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Stammfunktion ab oder setze die Integrationsgrenzen korrekt ein.

Eine Stammfunktion ist F(x)=x33F(x)=\frac{x^3}{3}. Damit gilt F(2)−F(0)=83F(2)-F(0)=\frac{8}{3}.

Richtige Antwort: 83\frac{8}{3}

4. FrageMultiple Choice

Berechne das orientierte Integral ∫02(x−1) dx\int_0^2(x-1)\,dx.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 00

  1. Nullstelle erkennen: Der Graph schneidet die x-Achse bei x gleich eins.
  2. Orientiertes Integral berechnen: Berechne die Differenz der Stammfunktionswerte.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Stammfunktion ab oder setze die Integrationsgrenzen korrekt ein.

Eine Stammfunktion ist F(x)=x22−xF(x)=\frac{x^2}{2}-x. Die Flächen oberhalb und unterhalb der x-Achse heben sich auf; das Integral ist 00.

Richtige Antwort: 00

5. FrageMultiple Choice

Berechne ∫12(2x+1) dx\int_1^2(2x+1)\,dx.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 44

  1. Stammfunktion bilden: Integriere 2x plus 1 zu x quadrat plus x.
  2. Hauptsatz anwenden: Setze obere und untere Grenze in die Stammfunktion ein.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Stammfunktion ab oder setze die Integrationsgrenzen korrekt ein.

Eine Stammfunktion ist F(x)=x2+xF(x)=x^2+x. Es gilt F(2)−F(1)=6−2F(2)-F(1)=6-2. Das Integral ist 44.

Richtige Antwort: 44

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