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Dreiecksungleichung und Seiten-Winkel-Beziehungen gemischt online üben

Dreiecksungleichung und Seiten-Winkel-Beziehungen gemischt mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Kann man aus den Seitenlängen a=4,b=6,c=11a=4,\quad b=6,\quad c=11 ein Dreieck bilden?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: Nein, denn eine Summe zweier Seiten ist nicht größer als die dritte Seite.

  1. Längste Seite bestimmen: Vergleiche die größte Seite mit der Summe der beiden anderen Seiten.
  2. Dreiecksungleichung prüfen: Eine gültige Dreiecksseite muss kleiner als die Summe und größer als die Differenz der beiden anderen Seiten sein.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche die Lösung mit der Dreiecksungleichung und prüfe die verwendete Einheit.

Die größte Seite ist c=11c=11. Es müsste 4+6>114+6>11 gelten, tatsächlich ist die Summe nur 1010.

Richtige Antwort: Nein, denn eine Summe zweier Seiten ist nicht größer als die dritte Seite.

2. FrageMultiple Choice

Welcher Winkel ist im Dreieck mit a=8,b=6,c=5a=8,\quad b=6,\quad c=5 am größten?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: α\alpha

  1. Längste Seite finden: Vergleiche a, b und c.
  2. Gegenwinkel bestimmen: Der Gegenwinkel der längsten Seite ist der größte Innenwinkel.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche die Lösung mit der Dreiecksungleichung und prüfe die verwendete Einheit.

a=8 ist die längste Seite. Der größte Winkel liegt der längsten Seite gegenüber. Somit ist α\alpha der größte Winkel.

Richtige Antwort: α\alpha

3. FrageMultiple Choice

Für welche Werte von c können a=3undb=5a=3\quad\text{und}\quad b=5 Seiten eines Dreiecks sein?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 2<c<82<c<8

  1. Grenzen bestimmen: Berechne die Differenz und die Summe der beiden bekannten Seiten.
  2. Offene Grenzen verwenden: Die Dreiecksungleichung verlangt strikte Ungleichungen: Die Grenzwerte selbst sind nicht erlaubt.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche die Lösung mit der Dreiecksungleichung und prüfe die verwendete Einheit.

Nach der Dreiecksungleichung muss die dritte Seite größer als die Differenz und kleiner als die Summe der beiden Seiten sein. Daher gilt 2<c<82<c<8.

Richtige Antwort: 2<c<82<c<8

4. FrageMultiple Choice

Welche Beziehung folgt aus a<ba<b für die gegenüberliegenden Winkel?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: α<β\alpha<\beta

  1. Seiten vergleichen: Ordne die beiden Seiten nach ihrer Länge.
  2. Gegenwinkel zuordnen: Eine größere Seite liegt immer dem größeren gegenüberliegenden Winkel gegenüber.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche die Lösung mit der Dreiecksungleichung und prüfe die verwendete Einheit.

Die Seite a ist kürzer und ihr gegenüber liegt der kleinere Winkel α. Deshalb gilt α<β\alpha<\beta.

Richtige Antwort: α<β\alpha<\beta

5. FrageMultiple Choice

Welche Aussage beschreibt die Zuordnung von größter Seite und größtem Winkel? c=max⁡{a,b,c}⟹γ=max⁡{α,β,γ}c=\max\{a,b,c\}\quad\Longrightarrow\quad\gamma=\max\{\alpha,\beta,\gamma\}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: Die längste Seite liegt dem größten Winkel gegenüber.

  1. Regel erkennen: Lies die mathematische Bedingung und ordne sie der passenden Dreiecksregel zu.
  2. Aussage auswählen: Prüfe, ob die Beziehung zwischen Seitenlängen, Winkeln oder der Winkelsumme korrekt beschrieben ist.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche die Lösung mit der Dreiecksungleichung und prüfe die verwendete Einheit.

Die zentrale Regel lautet: Die längste Seite liegt dem größten Winkel gegenüber.

Richtige Antwort: Die längste Seite liegt dem größten Winkel gegenüber.

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