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Dreiecksfläche und Höhen gemischt online üben

Dreiecksfläche und Höhen gemischt mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Berechne die Fläche eines Dreiecks mit g=10,hg=6g=10,\quad h_g=6.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 3030

  1. Flächenformel wählen: Die Dreiecksfläche ist die Hälfte des passenden Rechtecks.
  2. Werte einsetzen: Multipliziere Grundseite und Höhe und halbiere das Ergebnis.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die Ausgangsformel ein und prüfe die Flächeneinheit.

Mit A=12ghgA=\frac{1}{2}gh_g ergibt sich A=12⋅10⋅6=30A=\frac{1}{2}\cdot10\cdot6=30.

Richtige Antwort: 3030

2. FrageMultiple Choice

Berechne die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks mit Katheten a=5,b=12a=5,\quad b=12.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 3030

  1. Rechte Winkel erkennen: Bei einem rechtwinkligen Dreieck sind die Katheten senkrecht zueinander.
  2. Halbes Rechteck berechnen: Multipliziere die beiden Katheten und halbiere das Produkt.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die Ausgangsformel ein und prüfe die Flächeneinheit.

Die Katheten stehen senkrecht und können als Grundseite und Höhe verwendet werden. Deshalb gilt A=12abA=\frac{1}{2}ab und A=12⋅5⋅12=30A=\frac{1}{2}\cdot5\cdot12=30.

Richtige Antwort: 3030

3. FrageMultiple Choice

Ein Dreieck hat A=30,g=10A=30,\quad g=10. Wie groß ist die zugehörige Höhe h_g?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 66

  1. Flächenformel umstellen: Löse die Gleichung nach der Höhe auf.
  2. Zweifache Fläche teilen: Multipliziere die Fläche mit zwei und teile durch die Grundseite.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die Ausgangsformel ein und prüfe die Flächeneinheit.

Aus A=12ghgA=\frac{1}{2}gh_g folgt hg=2Agh_g=\frac{2A}{g}. Daher ist hg=2⋅3010=6h_g=\frac{2\cdot30}{10}=6.

Richtige Antwort: 66

4. FrageMultiple Choice

Wie verändert sich die Dreiecksfläche bei verdoppelter Grundseite und verdoppelter Höhe? A=12ghgA=\frac{1}{2}gh_g

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: vierfach so groß

  1. Proportionalität erkennen: Grundseite und Höhe stehen als Faktoren in der Flächenformel.
  2. Skalierungsfaktor bestimmen: Multipliziere die einzelnen Änderungsfaktoren der beiden Längen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die Ausgangsformel ein und prüfe die Flächeneinheit.

Die Dreiecksfläche ist proportional zum Produkt aus Grundseite und Höhe. Deshalb wird sie vierfach so groß.

Richtige Antwort: vierfach so groß

5. FrageMultiple Choice

Welche Formel beschreibt die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks? h=32ah=\frac{\sqrt{3}}{2}a

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: h=32ah=\frac{\sqrt{3}}{2}a

  1. Geometrische Größe erkennen: Bestimme, ob Fläche, Grundseite oder Höhe gesucht wird.
  2. Formel auswählen: Die Dreiecksfläche ist die Hälfte aus Grundseite mal zugehöriger Höhe.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die Ausgangsformel ein und prüfe die Flächeneinheit.

Ordne Grundseite, Höhe und Fläche korrekt zu. Die passende Formel lautet h=32ah=\frac{\sqrt{3}}{2}a.

Richtige Antwort: h=32ah=\frac{\sqrt{3}}{2}a

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