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Dreiecksarten und Winkelsumme gemischt online üben

Dreiecksarten und Winkelsumme gemischt mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

In einem Dreieck gilt α=90∘,β=35∘\alpha=90^\circ,\quad \beta=35^\circ. Wie groß ist der fehlende Winkel γ?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 55∘55^\circ

  1. Winkelsumme aufschreiben: Die drei Innenwinkel eines Dreiecks ergeben zusammen 180 Grad.
  2. Bekannte Winkel abziehen: Ziehe α und β von 180 Grad ab.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe, ob die Winkel zusammen 180 Grad ergeben und die Dreiecksart passt.

Die Winkelsumme beträgt 180∘180^\circ. Daher ist γ=180∘−90∘−35∘=55∘\gamma=180^\circ-90^\circ-35^\circ=55^\circ.

Richtige Antwort: 55∘55^\circ

2. FrageMultiple Choice

Ein gleichschenkliges Dreieck hat den Scheitelwinkel γ=60∘\gamma=60^\circ. Wie groß ist jeder Basiswinkel?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 60∘60^\circ

  1. Eigenschaft erkennen: In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel gleich.
  2. Winkelsumme anwenden: Ziehe den Scheitelwinkel von 180 Grad ab und halbiere den Rest.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe, ob die Winkel zusammen 180 Grad ergeben und die Dreiecksart passt.

Die Basiswinkel sind gleich groß. Es gilt α=β=180∘−γ2\alpha=\beta=\frac{180^\circ-\gamma}{2}. Somit ist α=β=60∘\alpha=\beta=60^\circ.

Richtige Antwort: 60∘60^\circ

3. FrageMultiple Choice

Ein Außenwinkel liegt gegenüber den Innenwinkeln β=90∘,γ=35∘\beta=90^\circ,\quad \gamma=35^\circ. Wie groß ist er?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 125∘125^\circ

  1. Außenwinkel erkennen: Der Außenwinkel wird aus den beiden nicht anliegenden Innenwinkeln gebildet.
  2. Innenwinkel addieren: Addiere die beiden gegebenen Winkel.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe, ob die Winkel zusammen 180 Grad ergeben und die Dreiecksart passt.

Ein Außenwinkel ist so groß wie die Summe der beiden nicht anliegenden Innenwinkel: αaußen=β+γ\alpha_{ außen}=\beta+\gamma. Also ist 90∘+35∘=125∘90^\circ+35^\circ=125^\circ.

Richtige Antwort: 125∘125^\circ

4. FrageMultiple Choice

Welche Bedingung muss für drei Seiten a,b,ca,b,c gelten, damit ein Dreieck entstehen kann?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: a+c>ba+c>b

  1. Konstruktionsbedingung erkennen: Drei Strecken können nur dann ein Dreieck bilden, wenn die längste Seite kürzer als die Summe der anderen ist.
  2. Ungleichung anwenden: Vergleiche die Summe zweier Seiten mit der dritten Seite.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe, ob die Winkel zusammen 180 Grad ergeben und die Dreiecksart passt.

Jede Summe aus zwei Seiten muss größer als die dritte Seite sein. Eine notwendige Bedingung lautet a+c>ba+c>b.

Richtige Antwort: a+c>ba+c>b

5. FrageMultiple Choice

Welche Formel beschreibt die Dreiecksungleichung? a+b>ca+b>c

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: a+b>ca+b>c

  1. Geometrische Beziehung erkennen: Bestimme, ob es um Winkelsumme, Seitenvergleich oder eine besondere Dreiecksart geht.
  2. Formel auswählen: Nutze die Definition der Dreiecksart und die Winkelsumme im Dreieck.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe, ob die Winkel zusammen 180 Grad ergeben und die Dreiecksart passt.

Ordne Seiten, Innenwinkel und Außenwinkel korrekt zu. Die passende Beziehung lautet a+b>ca+b>c.

Richtige Antwort: a+b>ca+b>c

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