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Dreiecke im Koordinatensystem gemischt online üben

Dreiecke im Koordinatensystem gemischt mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Berechne die Fläche des Dreiecks mit A=(2∣3),B=(10∣3),C=(2∣8)A=(2\mid3),\quad B=(10\mid3),\quad C=(2\mid8).

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 2020

  1. Grundseite und Höhe erkennen: Nutze die Achsenparallele Seite als Grundseite.
  2. Halbes Rechteck berechnen: Multipliziere Grundseite und senkrechte Höhe und halbiere das Produkt.
  3. Ergebnis prüfen: Setze die Koordinaten in die Ausgangsformel ein und prüfe Einheit oder Lage im Koordinatensystem.

Die waagerechte Strecke AB kann als Grundseite und der y-Abstand von C als Höhe verwendet werden. Es gilt A=12ghA=\frac{1}{2}gh und somit A=20A=20.

Richtige Antwort: 2020

2. FrageMultiple Choice

Bestimme den Schwerpunkt S des Dreiecks A=(−2∣0),B=(4∣0),C=(−2∣6)A=(-2\mid0),\quad B=(4\mid0),\quad C=(-2\mid6).

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: (0∣2)(0\mid2)

  1. Schwerpunktformel wählen: Der Schwerpunkt mittelt die drei Eckpunktkoordinaten.
  2. Koordinaten addieren: Addiere jeweils die drei x- und y-Werte und teile durch drei.
  3. Ergebnis prüfen: Setze die Koordinaten in die Ausgangsformel ein und prüfe Einheit oder Lage im Koordinatensystem.

Der Schwerpunkt ist der Mittelwert aller drei x- und y-Koordinaten: S=(xA+xB+xC3∣yA+yB+yC3)S=\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3}\mid\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\right). Daher ist (0∣2)(0\mid2).

Richtige Antwort: (0∣2)(0\mid2)

3. FrageMultiple Choice

Berechne den Abstand AB für A=(2∣−2),B=(8∣6)A=(2\mid-2),\quad B=(8\mid6).

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 1010

  1. Abstandsformel wählen: Der Abstand entspricht der Länge der Verbindungsstrecke.
  2. Koordinatendifferenzen berechnen: Bilde die Differenzen in x- und y-Richtung, quadriere und ziehe die Wurzel.
  3. Ergebnis prüfen: Setze die Koordinaten in die Ausgangsformel ein und prüfe Einheit oder Lage im Koordinatensystem.

Mit AB=(xB−xA)2+(yB−yA)2AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2} ergibt sich AB=62+82=10AB=\sqrt{6^2+8^2}=10.

Richtige Antwort: 1010

4. FrageMultiple Choice

Wie verändert sich die Fläche eines Dreiecks, wenn alle Koordinatenabstände mit dem Faktor zwei vergrößert werden? A=12ghA=\frac{1}{2}gh

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: vierfach

  1. Größenordnung erkennen: Unterscheide lineare Strecken von Flächen.
  2. Skalierungsfaktor bestimmen: Multipliziere die beteiligten Längenfaktoren.
  3. Ergebnis prüfen: Setze die Koordinaten in die Ausgangsformel ein und prüfe Einheit oder Lage im Koordinatensystem.

Ein Abstand ist eine lineare Größe, eine Fläche hängt von zwei Längenfaktoren ab. Deshalb wird die betrachtete Größe vierfach.

Richtige Antwort: vierfach

5. FrageMultiple Choice

Welche Formel beschreibt den Vektor von A nach B? AB⃗=(xB−xA∣yB−yA)\vec{AB}=(x_B-x_A\mid y_B-y_A)

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: AB⃗=(xB−xA∣yB−yA)\vec{AB}=(x_B-x_A\mid y_B-y_A)

  1. Geometrische Größe erkennen: Bestimme, ob Abstand, Mittelpunkt, Schwerpunkt, Vektor oder Fläche gesucht wird.
  2. Koordinatenformel auswählen: Setze x- und y-Koordinaten passend in die Formel ein.
  3. Ergebnis prüfen: Setze die Koordinaten in die Ausgangsformel ein und prüfe Einheit oder Lage im Koordinatensystem.

Ordne Koordinaten, Abstände, Mittelpunkte und Flächen korrekt zu. Die passende Formel lautet AB⃗=(xB−xA∣yB−yA)\vec{AB}=(x_B-x_A\mid y_B-y_A).

Richtige Antwort: AB⃗=(xB−xA∣yB−yA)\vec{AB}=(x_B-x_A\mid y_B-y_A)

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