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Dreieck Abstände und Strecken online üben

Dreieck Abstände und Strecken mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Formel beschreibt den Abstand zweier Punkte? AB=(xB−xA)2+(yB−yA)2AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: AB=(xB−xA)2+(yB−yA)2AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}

  1. Geometrische Größe erkennen: Bestimme, ob Abstand, Mittelpunkt, Schwerpunkt, Vektor oder Fläche gesucht wird.
  2. Koordinatenformel auswählen: Setze x- und y-Koordinaten passend in die Formel ein.
  3. Ergebnis prüfen: Setze die Koordinaten in die Ausgangsformel ein und prüfe Einheit oder Lage im Koordinatensystem.

Ordne Koordinaten, Abstände, Mittelpunkte und Flächen korrekt zu. Die passende Formel lautet AB=(xB−xA)2+(yB−yA)2AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}.

Richtige Antwort: AB=(xB−xA)2+(yB−yA)2AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}

2. FrageMultiple Choice

Berechne den Abstand AB für A=(0∣0),B=(3∣4)A=(0\mid0),\quad B=(3\mid4).

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 55

  1. Abstandsformel wählen: Der Abstand entspricht der Länge der Verbindungsstrecke.
  2. Koordinatendifferenzen berechnen: Bilde die Differenzen in x- und y-Richtung, quadriere und ziehe die Wurzel.
  3. Ergebnis prüfen: Setze die Koordinaten in die Ausgangsformel ein und prüfe Einheit oder Lage im Koordinatensystem.

Mit AB=(xB−xA)2+(yB−yA)2AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2} ergibt sich AB=32+42=5AB=\sqrt{3^2+4^2}=5.

Richtige Antwort: 55

3. FrageMultiple Choice

Bestimme den Mittelpunkt M der Strecke A=(2∣−4),B=(8∣6)A=(2\mid-4),\quad B=(8\mid6).

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: (5∣1)(5\mid1)

  1. Mittelpunktformel wählen: Der Mittelpunkt liegt in jeder Koordinatenrichtung genau halbwegs zwischen A und B.
  2. Koordinaten mitteln: Addiere die jeweiligen Koordinaten und teile durch zwei.
  3. Ergebnis prüfen: Setze die Koordinaten in die Ausgangsformel ein und prüfe Einheit oder Lage im Koordinatensystem.

Der Mittelpunkt entsteht durch Mitteln der x- und y-Koordinaten: M=(xA+xB2∣yA+yB2)M=\left(\frac{x_A+x_B}{2}\mid\frac{y_A+y_B}{2}\right). Daher ist (5∣1)(5\mid1).

Richtige Antwort: (5∣1)(5\mid1)

4. FrageMultiple Choice

Berechne die Fläche des Dreiecks mit A=(−2∣−1),B=(4∣−1),C=(−2∣5)A=(-2\mid-1),\quad B=(4\mid-1),\quad C=(-2\mid5).

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 1818

  1. Grundseite und Höhe erkennen: Nutze die Achsenparallele Seite als Grundseite.
  2. Halbes Rechteck berechnen: Multipliziere Grundseite und senkrechte Höhe und halbiere das Produkt.
  3. Ergebnis prüfen: Setze die Koordinaten in die Ausgangsformel ein und prüfe Einheit oder Lage im Koordinatensystem.

Die waagerechte Strecke AB kann als Grundseite und der y-Abstand von C als Höhe verwendet werden. Es gilt A=12ghA=\frac{1}{2}gh und somit A=18A=18.

Richtige Antwort: 1818

5. FrageMultiple Choice

Welche Dreiecksart passt zu den Koordinaten A=(1∣1),B=(5∣1),C=(1∣4)A=(1\mid1),\quad B=(5\mid1),\quad C=(1\mid4)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: rechtwinklig

  1. Seitenrichtungen erkennen: Prüfe, ob zwei Seiten parallel zu den Koordinatenachsen verlaufen.
  2. Winkel klassifizieren: Waagerechte und senkrechte Seiten stehen senkrecht aufeinander.
  3. Ergebnis prüfen: Setze die Koordinaten in die Ausgangsformel ein und prüfe Einheit oder Lage im Koordinatensystem.

Eine waagerechte und eine senkrechte Seite treffen sich hier im rechten Winkel. Deshalb ist das Dreieck rechtwinklig.

Richtige Antwort: rechtwinklig

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