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Bogenlänge online üben

Bogenlänge mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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1. FrageMultiple Choice

Welche Formel beschreibt die Länge eines Kreisbogens? b=α360∘⋅2πrb=\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot 2\pi r

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: b=α360∘⋅2πrb=\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot 2\pi r

  1. Größe erkennen: Bestimme, ob nach einer Bogenlänge, einer Fläche oder einem Winkel gefragt wird.
  2. Formel auswählen: Der Winkelanteil eines Kreises wird mit α durch 360 Grad beschrieben.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die Ausgangsformel ein und prüfe die Einheit.

Ordne Mittelpunktswinkel, Radius, Bogenlänge und Fläche korrekt zu. Die passende Formel lautet b=α360∘⋅2πrb=\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot 2\pi r.

Richtige Antwort: b=α360∘⋅2πrb=\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot 2\pi r

2. FrageMultiple Choice

Berechne die Bogenlänge b für r=8,α=90∘r=8,\quad \alpha=90^\circ.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 4π4\pi

  1. Bogenformel wählen: Die Bogenlänge ist der Winkelanteil des gesamten Kreisumfangs.
  2. Werte einsetzen: Setze α und r in die Formel ein und kürze den Winkelanteil.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die Ausgangsformel ein und prüfe die Einheit.

Für einen Kreisbogen gilt b=α360∘⋅2πrb=\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot 2\pi r. Also ist b=90∘360∘⋅2π⋅8=4πb=\frac{90^\circ}{360^\circ}\cdot 2\pi\cdot8=4\pi.

Richtige Antwort: 4π4\pi

3. FrageMultiple Choice

Ein Kreisbogen hat b=2π,r=6b=2\pi,\quad r=6. Wie groß ist der Mittelpunktswinkel α?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 60∘60^\circ

  1. Bogenformel umstellen: Löse die Bogenlängenformel nach α auf.
  2. π kürzen: Kürze π und berechne den Winkelanteil des Vollkreises.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die Ausgangsformel ein und prüfe die Einheit.

Aus b=α360∘⋅2πrb=\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot 2\pi r folgt α=360∘⋅b2πr\alpha=360^\circ\cdot\frac{b}{2\pi r}. Einsetzen liefert \alpha=360^\circ\cdot\frac{2\pi}{2\pi\cdot6=60^\circ.

Richtige Antwort: 60∘60^\circ

4. FrageMultiple Choice

Ein Kreisbogen hat b=12π,α=180∘b=12\pi,\quad \alpha=180^\circ. Wie groß ist der Radius r?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 1212

  1. Bogenformel umstellen: Löse die Formel nach r auf.
  2. Werte einsetzen: Setze Bogenlänge und Winkel ein und kürze π.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die Ausgangsformel ein und prüfe die Einheit.

Aus b=α360∘⋅2πrb=\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot 2\pi r folgt r=180∘bαπr=\frac{180^\circ b}{\alpha\pi}. Damit ist r=180∘⋅12π180∘π=12r=\frac{180^\circ\cdot12\pi}{180^\circ\pi}=12.

Richtige Antwort: 1212

5. FrageMultiple Choice

Wie verändert sich die Bogenlänge bei festem α, wenn sich der Radius verdoppelt? b=α360∘⋅2πrb=\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot 2\pi r

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: doppelt

  1. Potenz erkennen: Lies den Exponenten des Radius in der jeweiligen Formel ab.
  2. Skalierungsfaktor bestimmen: Eine lineare Größe verdoppelt sich, eine quadratische Größe vervierfacht sich.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die Ausgangsformel ein und prüfe die Einheit.

Bei der Bogenlänge steht r in der ersten Potenz, bei der Sektorfläche steht r im Quadrat. Deshalb wird die Größe doppelt.

Richtige Antwort: doppelt

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