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Bestimmte Integrale online üben

Bestimmte Integrale mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Berechne ∫03 2x dx\int_0^3\,2x\,dx.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 99

  1. Stammfunktion bilden: Integriere 2x zu x hoch 2.
  2. Grenzen einsetzen: Ziehe den Wert an der unteren Grenze vom oberen ab.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Stammfunktion ab oder setze die Integrationsgrenzen korrekt ein.

Eine Stammfunktion ist F(x)=x2F(x)=x^2. Setze die Grenzen ein: F(3)−F(0)F(3)-F(0). Das Ergebnis ist 99.

Richtige Antwort: 99

2. FrageMultiple Choice

Berechne ∫02x2 dx\int_0^2 x^2\,dx.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 83\frac{8}{3}

  1. Stammfunktion bestimmen: Erhöhe den Exponenten von x quadrat und teile durch drei.
  2. Grenzen einsetzen: Berechne die Differenz der Stammfunktionswerte.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Stammfunktion ab oder setze die Integrationsgrenzen korrekt ein.

Eine Stammfunktion ist F(x)=x33F(x)=\frac{x^3}{3}. Damit gilt F(2)−F(0)=83F(2)-F(0)=\frac{8}{3}.

Richtige Antwort: 83\frac{8}{3}

3. FrageMultiple Choice

Berechne ∫12(2x+1) dx\int_1^2(2x+1)\,dx.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 44

  1. Stammfunktion bilden: Integriere 2x plus 1 zu x quadrat plus x.
  2. Hauptsatz anwenden: Setze obere und untere Grenze in die Stammfunktion ein.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Stammfunktion ab oder setze die Integrationsgrenzen korrekt ein.

Eine Stammfunktion ist F(x)=x2+xF(x)=x^2+x. Es gilt F(2)−F(1)=6−2F(2)-F(1)=6-2. Das Integral ist 44.

Richtige Antwort: 44

4. FrageMultiple Choice

Welche Formel beschreibt die Linearität des Integrals? F′(x)=f(x)F'(x)=f(x)

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: ∫(af+bg) dx=a∫f dx+b∫g dx\int(af+bg)\,dx=a\int f\,dx+b\int g\,dx

  1. Integralart erkennen: Unterscheide unbestimmte und bestimmte Integrale.
  2. Formel auswählen: Wähle die passende Integrationsregel oder Flächenformel.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Stammfunktion ab oder setze die Integrationsgrenzen korrekt ein.

Ordne Stammfunktion, Integrand und Grenzen richtig zu. Die passende Formel lautet ∫(af+bg) dx=a∫f dx+b∫g dx\int(af+bg)\,dx=a\int f\,dx+b\int g\,dx.

Richtige Antwort: ∫(af+bg) dx=a∫f dx+b∫g dx\int(af+bg)\,dx=a\int f\,dx+b\int g\,dx

5. FrageMultiple Choice

Berechne das orientierte Integral ∫02(x−1) dx\int_0^2(x-1)\,dx.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 00

  1. Nullstelle erkennen: Der Graph schneidet die x-Achse bei x gleich eins.
  2. Orientiertes Integral berechnen: Berechne die Differenz der Stammfunktionswerte.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Stammfunktion ab oder setze die Integrationsgrenzen korrekt ein.

Eine Stammfunktion ist F(x)=x22−xF(x)=\frac{x^2}{2}-x. Die Flächen oberhalb und unterhalb der x-Achse heben sich auf; das Integral ist 00.

Richtige Antwort: 00

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