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Atomuhren und relativistische Geodäsie verstehen

Atomuhren machen winzige Unterschiede im Verlauf der Eigenzeit messbar. Auf dieser Seite übst du Frequenzstandards, gravitative Zeitdilatation, Bewegungseffekte und relativistische Geodäsie.

Die Aufgaben passen besonders zu Klasse 11–12 und verbinden Atomübergänge, optische Uhren, Höhenunterschiede, Satelliten, Signalwege und Unsicherheitsanalyse.

So löst du Aufgaben zu Präzisionsuhren

  1. Bestimme Frequenz, Periodendauer, Höhenunterschied und Referenzsystem.
  2. Trenne gravitative und kinematische Frequenzverschiebungen.
  3. Prüfe Signalweg, Uhrenvergleich, systematische Effekte und Einheiten.
  4. Bewerte die Messunsicherheit im Verhältnis zum relativistischen Signal.

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Atomuhren online üben

Test 9 zu Atomuhren, Frequenzverschiebung und Präzisionsmessungen mit 5 Aufgaben und Lösungen.

Wähle eine Antwort. Prüfe anschließend Frequenz, Potential, Bewegung, Signalweg, Unsicherheit und Einheiten.

5 Fragen
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Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Für Δh = 100 m gilt näherungsweise Δf/f ≈ gΔh/c². Welche Größenordnung erhält man?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Etwa 1,1 · 10^−14..

  1. Messgröße bestimmen: Ordne die Aufgabe Atomuhr, Frequenz, gravitative Zeitdilatation, Bewegung, Geodäsie oder Unsicherheit zu.
  2. Relativistischen Zusammenhang anwenden: Mit g ≈ 9,8 m/s² und c² ≈ 9 · 10^16 m²/s² ergibt sich ungefähr 9,8·100/(9·10^16) ≈ 1,1·10^−14.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Etwa 1,1 · 10^−14.. Achte auf Frequenz, Potential, Bewegung, c und Einheiten.

Mit g ≈ 9,8 m/s² und c² ≈ 9 · 10^16 m²/s² ergibt sich ungefähr 9,8·100/(9·10^16) ≈ 1,1·10^−14.

2. FrageMultiple Choice

Eine Uhr hat die Frequenz 10^15 Hz und die relative Verschiebung beträgt 10^−15. Wie groß ist die absolute Verschiebung?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Etwa 1 Hz..

  1. Messgröße bestimmen: Ordne die Aufgabe Atomuhr, Frequenz, gravitative Zeitdilatation, Bewegung, Geodäsie oder Unsicherheit zu.
  2. Relativistischen Zusammenhang anwenden: Δf = f · Δf/f = 10^15 · 10^−15 Hz = 1 Hz.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Etwa 1 Hz.. Achte auf Frequenz, Potential, Bewegung, c und Einheiten.

Δf = f · Δf/f = 10^15 · 10^−15 Hz = 1 Hz.

3. FrageMultiple Choice

Eine relative Frequenzdifferenz beträgt 2 · 10^−15 bei einer Referenzfrequenz von 5 · 10^14 Hz. Wie groß ist Δf?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 1 Hz..

  1. Messgröße bestimmen: Ordne die Aufgabe Atomuhr, Frequenz, gravitative Zeitdilatation, Bewegung, Geodäsie oder Unsicherheit zu.
  2. Relativistischen Zusammenhang anwenden: Δf = 5·10^14 · 2·10^−15 Hz = 1 Hz.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 1 Hz.. Achte auf Frequenz, Potential, Bewegung, c und Einheiten.

Δf = 5·10^14 · 2·10^−15 Hz = 1 Hz.

4. FrageMultiple Choice

Eine Uhr gewinnt 1 Nanosekunde pro Tag. Wie viel ist das näherungsweise in 10 Tagen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 10 Nanosekunden..

  1. Messgröße bestimmen: Ordne die Aufgabe Atomuhr, Frequenz, gravitative Zeitdilatation, Bewegung, Geodäsie oder Unsicherheit zu.
  2. Relativistischen Zusammenhang anwenden: Bei konstanter Rate gilt 10 · 1 ns = 10 ns.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 10 Nanosekunden.. Achte auf Frequenz, Potential, Bewegung, c und Einheiten.

Bei konstanter Rate gilt 10 · 1 ns = 10 ns.

5. FrageMultiple Choice

Ein bewegungsbedingter Beitrag wird mit v²/(2c²) = 5 · 10^−13 angegeben, der gravitative Beitrag mit 2 · 10^−14. Wie groß ist die Differenz der Beträge?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 4,8 · 10^−13..

  1. Messgröße bestimmen: Ordne die Aufgabe Atomuhr, Frequenz, gravitative Zeitdilatation, Bewegung, Geodäsie oder Unsicherheit zu.
  2. Relativistischen Zusammenhang anwenden: 5·10^−13 − 0,2·10^−13 = 4,8·10^−13.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 4,8 · 10^−13.. Achte auf Frequenz, Potential, Bewegung, c und Einheiten.

5·10^−13 − 0,2·10^−13 = 4,8·10^−13.

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Atomuhren FAQ

Was ist eine Atomuhr?

Eine Uhr, deren Frequenzstandard auf einem genau definierten atomaren Übergang beruht.

Warum gehen Uhren auf verschiedenen Höhen unterschiedlich?

Sie befinden sich in unterschiedlichen Gravitationspotentialen und erfahren dadurch eine kleine gravitative Zeitdilatation.

Was ist relativistische Geodäsie?

Die Bestimmung von Höhen- und Potentialunterschieden mit präzisen relativistischen Zeit- und Frequenzvergleichen.

Gibt es Lösungen zu allen Aufgaben?

Ja. Jede Aufgabe enthält eine richtige Antwort, eine Erklärung und drei nachvollziehbare Lösungsschritte.