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Ähnlichkeit und Strahlensätze gemischt online üben

Ähnlichkeit und Strahlensätze gemischt mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welches Ähnlichkeitskriterium passt zu a′a=b′b=c′c\frac{a'}{a}=\frac{b'}{b}=\frac{c'}{c}?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: SSS

  1. Gegebene Beziehungen lesen: Achte auf Winkelgleichheit oder Verhältnisse entsprechender Seiten.
  2. Kriterium auswählen: Ordne WW, SSS oder SWS anhand der gegebenen Informationen zu.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche entsprechende Seiten oder Strecken und prüfe die verwendete Einheit.

Alle drei entsprechenden Seiten stehen im selben Verhältnis; das ist SSS.

Richtige Antwort: SSS

2. FrageMultiple Choice

Parallele Geraden schneiden zwei Strahlen. Es gilt SA=6,SA′=9,SB=8SA=6,\quad SA'=9,\quad SB=8. Wie lang ist SB' nach dem ersten Strahlensatz?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 1212

  1. Entsprechende Strecken zuordnen: Vergleiche die Abstände vom gemeinsamen Scheitelpunkt S.
  2. Verhältnis aufstellen: Setze die bekannten Strecken in den ersten Strahlensatz ein und löse nach SB' auf.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche entsprechende Seiten oder Strecken und prüfe die verwendete Einheit.

Nach dem ersten Strahlensatz gilt SA′SA=SB′SB\frac{SA'}{SA}=\frac{SB'}{SB}. Also ist SB′=9⋅86=12SB'=\frac{9\cdot8}{6}=12.

Richtige Antwort: 1212

3. FrageMultiple Choice

Parallele Geraden schneiden zwei Strahlen. Gegeben sind AB=3,BC=5,A′B′=9AB=3,\quad BC=5,\quad A'B'=9. Wie lang ist B'C' nach dem zweiten Strahlensatz?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 1515

  1. Abschnitte erkennen: Vergleiche AB mit A'B' sowie BC mit B'C'.
  2. Zweiten Strahlensatz anwenden: Setze die entsprechenden Abschnittsverhältnisse gleich und löse nach der gesuchten Strecke auf.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche entsprechende Seiten oder Strecken und prüfe die verwendete Einheit.

Die entsprechenden Abschnitte stehen im gleichen Verhältnis: ABBC=A′B′B′C′\frac{AB}{BC}=\frac{A'B'}{B'C'}. Daher ist B′C′=9⋅53=15B'C'=\frac{9\cdot5}{3}=15.

Richtige Antwort: 1515

4. FrageMultiple Choice

Ein Modell ist 12 cm hoch und entspricht einem Gebäude von 18 m. Das Modell ist 8 cm breit. Gesucht ist die fehlende Größe. 12 cm18 m=8 cmx\frac{12\,\text{cm}}{18\,\text{m}}=\frac{8\,\text{cm}}{x}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 1212 m\text{m}

  1. Ähnliche Dreiecke erkennen: Ordne die entsprechenden Höhen, Schatten oder Strecken einander zu.
  2. Verhältnis aufstellen: Nutze den konstanten Maßstab beziehungsweise den passenden Strahlensatz.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche entsprechende Seiten oder Strecken und prüfe die verwendete Einheit.

Die Breiten stehen im gleichen Verhältnis wie die Höhen: x=18⋅812=12 mx=18\cdot\frac{8}{12}=12\,\text{m}.

Richtige Antwort: 1212 m\text{m}

5. FrageMultiple Choice

Welche Aussage beschreibt ein Ähnlichkeitskriterium? α=α′∧β=β′\alpha=\alpha'\quad\land\quad\beta=\beta'

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: Zwei gleiche Winkel reichen beim WW-Kriterium für die Ähnlichkeit aus.

  1. Formel erkennen: Ordne die dargestellte Gleichung dem Ähnlichkeitsbegriff oder einem Strahlensatz zu.
  2. Bedeutung erklären: Prüfe, ob Längen, Flächen, Winkel oder entsprechende Strecken verglichen werden.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche entsprechende Seiten oder Strecken und prüfe die verwendete Einheit.

Die passende Regel lautet: Zwei gleiche Winkel reichen beim WW-Kriterium für die Ähnlichkeit aus.

Richtige Antwort: Zwei gleiche Winkel reichen beim WW-Kriterium für die Ähnlichkeit aus.

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