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Ähnlichkeit im Dreieck Grundlagen online üben

Ähnlichkeit im Dreieck Grundlagen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Aussage beschreibt ein Ähnlichkeitskriterium? α=α′∧β=β′\alpha=\alpha'\quad\land\quad\beta=\beta'

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: Zwei gleiche Winkel reichen beim WW-Kriterium für die Ähnlichkeit aus.

  1. Formel erkennen: Ordne die dargestellte Gleichung dem Ähnlichkeitsbegriff oder einem Strahlensatz zu.
  2. Bedeutung erklären: Prüfe, ob Längen, Flächen, Winkel oder entsprechende Strecken verglichen werden.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche entsprechende Seiten oder Strecken und prüfe die verwendete Einheit.

Die passende Regel lautet: Zwei gleiche Winkel reichen beim WW-Kriterium für die Ähnlichkeit aus.

Richtige Antwort: Zwei gleiche Winkel reichen beim WW-Kriterium für die Ähnlichkeit aus.

2. FrageMultiple Choice

Welches Ähnlichkeitskriterium passt zu a′a=b′b∧γ=γ′\frac{a'}{a}=\frac{b'}{b}\quad\land\quad\gamma=\gamma'?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: SWS

  1. Gegebene Beziehungen lesen: Achte auf Winkelgleichheit oder Verhältnisse entsprechender Seiten.
  2. Kriterium auswählen: Ordne WW, SSS oder SWS anhand der gegebenen Informationen zu.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche entsprechende Seiten oder Strecken und prüfe die verwendete Einheit.

Zwei Seitenverhältnisse und der eingeschlossene Winkel beschreiben SWS.

Richtige Antwort: SWS

3. FrageMultiple Choice

Zwei entsprechende Seiten sind a=5unda′=15a=5\quad\text{und}\quad a'=15 lang. Wie groß ist der Ähnlichkeitsfaktor k?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: k=3k=3

  1. Entsprechende Seiten bestimmen: Ordne die ursprüngliche Seite a und die vergrößerte Seite a' richtig zu.
  2. Verhältnis bilden: Teile die neue Länge durch die ursprüngliche Länge.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche entsprechende Seiten oder Strecken und prüfe die verwendete Einheit.

Der Faktor wird als Verhältnis der neuen zur ursprünglichen Länge berechnet: k=a′a=155=3k=\frac{a'}{a}=\frac{15}{5}=3.

Richtige Antwort: k=3k=3

4. FrageMultiple Choice

Eine entsprechende Strecke ist ursprünglich a=9a=9 lang und wird mit k=2k=2 vergrößert. Wie lang ist a'?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 1818

  1. Faktor erkennen: Die neue Figur ist um den Faktor k größer.
  2. Länge berechnen: Multipliziere die ursprüngliche Länge mit dem Ähnlichkeitsfaktor.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche entsprechende Seiten oder Strecken und prüfe die verwendete Einheit.

Bei ähnlichen Figuren gilt a′=k⋅a=2⋅9=18a'=k\cdot a=2\cdot9=18.

Richtige Antwort: 1818

5. FrageMultiple Choice

Ähnliche Figuren werden mit k=5k=5 vergrößert. Mit welchem Faktor verändert sich der Flächeninhalt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: k2=25k^2=25

  1. Längen- und Flächenfaktor unterscheiden: Längen werden mit k, Flächen mit k² skaliert.
  2. Faktor quadrieren: Setze den Ähnlichkeitsfaktor in die Flächenformel ein.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche entsprechende Seiten oder Strecken und prüfe die verwendete Einheit.

Flächeninhalte ähnlicher Figuren verhalten sich wie die Quadrate der Längen: A′A=k2=52=25\frac{A'}{A}=k^2=5^2=25.

Richtige Antwort: k2=25k^2=25

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