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Ableitungsregeln online üben

Ableitungsregeln mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Bestimme die Ableitung von f(x)=x3f(x)=x^3.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 3x23x^{2}

  1. Exponent erkennen: Die Funktion hat die Form x hoch n.
  2. Potenzregel anwenden: Multipliziere mit dem Exponenten und verringere ihn um eins.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Funktion erneut ab oder setze den gefundenen Wert in die Ableitungsregel ein.

Mit der Potenzregel wird der Exponent zum Faktor und um eins verringert. Daher ist 3x23x^{2} die Ableitung.

Richtige Antwort: 3x23x^{2}

2. FrageMultiple Choice

Bestimme die Ableitung von f(x)=x3+2x2f(x)=x^3+2x^2 mit der Summenregel.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 3x2+4x3x^2+4x

  1. Summanden trennen: Betrachte die beiden Potenzterme einzeln.
  2. Ableitungen addieren: Addiere die Ableitungen beider Summanden.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Funktion erneut ab oder setze den gefundenen Wert in die Ableitungsregel ein.

Leite beide Summanden getrennt ab: (x3)′=3x2(x^3)'=3x^2 und (2x2)′=4x(2x^2)'=4x. Somit ist die Ableitung 3x2+4x3x^2+4x.

Richtige Antwort: 3x2+4x3x^2+4x

3. FrageMultiple Choice

Bestimme die Ableitung von f(x)=(x+1)(x+2)f(x)=(x+1)(x+2).

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 2x+32x+3

  1. Produkt erkennen: Die Funktion ist das Produkt zweier Faktoren.
  2. Produktregel anwenden: Bilde f'g+fg' und fasse anschließend zusammen.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Funktion erneut ab oder setze den gefundenen Wert in die Ableitungsregel ein.

Mit der Produktregel oder nach dem Ausmultiplizieren erhältst du 2x+32x+3.

Richtige Antwort: 2x+32x+3

4. FrageMultiple Choice

Bestimme die Ableitung von f(x)=(3x+1)2f(x)=(3x+1)^2.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 6(3x+1)6(3x+1)

  1. Äußere Funktion erkennen: Die äußere Funktion ist das Quadrat.
  2. Innere Ableitung multiplizieren: Multipliziere mit der Ableitung von 3x+1.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Funktion erneut ab oder setze den gefundenen Wert in die Ableitungsregel ein.

Bei der Kettenregel wird die äußere Ableitung mit der inneren Ableitung multipliziert. Das Ergebnis ist 6(3x+1)6(3x+1).

Richtige Antwort: 6(3x+1)6(3x+1)

5. FrageMultiple Choice

Welche Formel beschreibt die Tangentengleichung? f′(x)=ddxf(x)f'(x)=\frac{d}{dx}f(x)

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: y=f′(x0)(x−x0)+f(x0)y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)

  1. Regel erkennen: Bestimme, ob eine Potenz, Summe, Produkt oder Tangente vorliegt.
  2. Formel auswählen: Wähle die passende Ableitungsregel.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Funktion erneut ab oder setze den gefundenen Wert in die Ableitungsregel ein.

Ordne die Funktion und ihre Ableitung richtig zu. Die passende Regel lautet y=f′(x0)(x−x0)+f(x0)y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0).

Richtige Antwort: y=f′(x0)(x−x0)+f(x0)y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)

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