Beim Faktorisieren wird ein Term so umgeformt, dass er als Produkt geschrieben werden kann. Das ist die Umkehrung des Ausmultiplizierens und hilft dabei, algebraische Ausdrücke übersichtlicher zu machen. Besonders wichtig wird diese Technik, wenn Gleichungen gelöst, Brüche gekürzt oder Nullstellen bestimmt werden sollen.
Auf dieser Seite trainierst du Terme faktorisieren. Die Übungen behandeln gemeinsame Faktoren, Ausklammern, Vorzeichen in Klammern, einfache Produkte und binomische Formeln. Jede Aufgabe ist kurz gehalten, damit du den passenden Umformungsschritt direkt erkennst und kontrollieren kannst.
Eine sinnvolle Faktorisierung macht den ursprünglichen Term einfacher nutzbar. Suche zuerst nach einem gemeinsamen Faktor. Danach prüfst du, ob eine binomische Formel passt oder ob ein Ausdruck durch geschicktes Gruppieren zerlegt werden kann. Am Ende sollte die Produktform beim Ausmultiplizieren wieder genau den Ausgangsterm ergeben.
Faktorisieren verbindet Rechengesetze, Potenzen und Gleichungen miteinander. Wer Terme sicher zerlegen kann, erkennt Strukturen schneller und rechnet in späteren Themen wie quadratischen Gleichungen, Funktionen oder Termumformungen deutlich sauberer.
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Mathe-Test 1 zum Faktorisieren von Termen. Löse 5 Aufgaben mit vier Antwortmöglichkeiten und prüfe jeden Rechenweg.
Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um den Rechenweg Schritt für Schritt zu prüfen.
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Richtige Antwort: A
Das faktorisierte Ergebnis ist x(3x + 8).
Schreibe den Term als Produkt. Das vollständig faktorisierte Ergebnis ist .
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Richtige Antwort: D
Das faktorisierte Ergebnis ist a(4a + 5b).
Schreibe den Term als Produkt. Das vollständig faktorisierte Ergebnis ist .
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Richtige Antwort: C
Das faktorisierte Ergebnis ist x^2z(x + 1).
Schreibe den Term als Produkt. Das vollständig faktorisierte Ergebnis ist .
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Richtige Antwort: B
Das faktorisierte Ergebnis ist 4xy(x + 4y).
Schreibe den Term als Produkt. Das vollständig faktorisierte Ergebnis ist .
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: A
Das faktorisierte Ergebnis ist yz(3x - 1).
Schreibe den Term als Produkt. Das vollständig faktorisierte Ergebnis ist .
Beim Faktorisieren wird ein Term als Produkt geschrieben. Es ist die Umkehrung des Ausmultiplizierens und macht viele algebraische Aufgaben übersichtlicher.
Du übst Ausklammern, gemeinsame Faktoren, binomische Formeln und die Kontrolle der Produktform. Die Übungen werden direkt ausgewertet.
In Produktform lassen sich Gleichungen oft einfacher lösen. Besonders bei der Nullproduktregel kann jeder Faktor einzeln betrachtet werden.
Multipliziere die Faktoren wieder aus. Wenn dabei der ursprüngliche Term entsteht, ist die Faktorisierung korrekt.
