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Quadratische Gleichungen und Nullstellen üben

Quadratische Gleichungen erkennst du daran, dass die Variable in der zweiten Potenz vorkommt. Sie sind ein wichtiges Algebra-Thema, weil sie direkt mit Parabeln, Nullstellen, Faktorisieren und vielen Anwendungsaufgaben verbunden sind. Wer quadratische Gleichungen sicher löst, versteht auch Funktionen und Graphen besser.

Auf dieser Seite übst du quadratische Gleichungen. Die Aufgaben behandeln einfache quadratische Gleichungen, Faktorisieren, Ausklammern, Nullstellen, Vorzeichen und typische Lösungsmuster. Jede Aufgabe kann direkt geprüft werden, damit du den Rechenweg nachvollziehen kannst.

Welche Lösungswege wichtig sind

Nicht jede quadratische Gleichung wird auf dieselbe Weise gelöst. Manchmal reicht Wurzelziehen, manchmal ist Faktorisieren am schnellsten, und bei vollständigen quadratischen Gleichungen helfen pq-Formel oder Mitternachtsformel. Entscheidend ist, zuerst die Form der Gleichung zu erkennen und dann den passenden Weg zu wählen.

So vermeidest du typische Fehler

  • Bringe die Gleichung zuerst auf die Form mit 0 auf einer Seite.
  • Prüfe, ob du ausklammern oder faktorisieren kannst.
  • Achte auf beide Lösungen, wenn zwei Nullstellen möglich sind.
  • Mache eine Probe, indem du die gefundenen Werte in die ursprüngliche Gleichung einsetzt.

Für Algebra, Funktionen und Klassenarbeiten

Die Tests eignen sich für Schülerinnen und Schüler, die quadratische Gleichungen wiederholen oder sich auf Aufgaben zu Parabeln und Nullstellen vorbereiten möchten. Durch die kurzen Aufgaben erkennst du schnell, ob du den richtigen Lösungsweg auswählst und sauber bis zum Ergebnis rechnest.

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Quadratische Gleichungen online üben

Mathe-Test 1 zu quadratischen Gleichungen. Löse 5 Aufgaben mit vier Antwortmöglichkeiten und prüfe die Rechenwege.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um den Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung x2-5x+6=0.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die Lösungsmenge ist 2, 3.

  1. Ausgangsgleichung: x2-5x+6=0
  2. Passende Faktoren finden: Gesucht sind zwei Zahlen mit Produkt 6 und Summe -5. Das sind -2 und -3.
  3. Faktorisiert schreiben: (x-2)(x-3)=0
  4. Nullproduktregel anwenden: Ein Produkt ist 0, wenn mindestens ein Faktor 0 ist.
  5. Faktoren gleich 0 setzen: x-2=0⇒x=2,x-3=0⇒x=3
  6. Lösungsmenge: {2,3}

Faktorisiere die quadratische Gleichung und setze jeden Faktor gleich 0.

{2,3}

2. FrageMultiple Choice

Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung x2-x-2=0.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die Lösungsmenge ist -1, 2.

  1. Ausgangsgleichung: x2-x-2=0
  2. Passende Faktoren finden: Gesucht sind zwei Zahlen mit Produkt -2 und Summe -1. Das sind 1 und -2.
  3. Faktorisiert schreiben: (x+)(x-2)=0
  4. Nullproduktregel anwenden: Ein Produkt ist 0, wenn mindestens ein Faktor 0 ist.
  5. Faktoren gleich 0 setzen: x+=0⇒x=-1,x-2=0⇒x=2
  6. Lösungsmenge: {-1,2}

Faktorisiere die quadratische Gleichung und setze jeden Faktor gleich 0.

{-1,2}

3. FrageMultiple Choice

Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung x2+x-6=0.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die Lösungsmenge ist -3, 2.

  1. Ausgangsgleichung: x2+x-6=0
  2. Passende Faktoren finden: Gesucht sind zwei Zahlen mit Produkt -6 und Summe 1. Das sind 3 und -2.
  3. Faktorisiert schreiben: (x+3)(x-2)=0
  4. Nullproduktregel anwenden: Ein Produkt ist 0, wenn mindestens ein Faktor 0 ist.
  5. Faktoren gleich 0 setzen: x+3=0⇒x=-3,x-2=0⇒x=2
  6. Lösungsmenge: {-3,2}

Faktorisiere die quadratische Gleichung und setze jeden Faktor gleich 0.

{-3,2}

4. FrageMultiple Choice

Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung x2-x-12=0.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die Lösungsmenge ist -3, 4.

  1. Ausgangsgleichung: x2-x-12=0
  2. Passende Faktoren finden: Gesucht sind zwei Zahlen mit Produkt -12 und Summe -1. Das sind 3 und -4.
  3. Faktorisiert schreiben: (x+3)(x-4)=0
  4. Nullproduktregel anwenden: Ein Produkt ist 0, wenn mindestens ein Faktor 0 ist.
  5. Faktoren gleich 0 setzen: x+3=0⇒x=-3,x-4=0⇒x=4
  6. Lösungsmenge: {-3,4}

Faktorisiere die quadratische Gleichung und setze jeden Faktor gleich 0.

{-3,4}

5. FrageMultiple Choice

Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung x2+3x-4=0.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die Lösungsmenge ist -4, 1.

  1. Ausgangsgleichung: x2+3x-4=0
  2. Passende Faktoren finden: Gesucht sind zwei Zahlen mit Produkt -4 und Summe 3. Das sind 4 und -1.
  3. Faktorisiert schreiben: (x+4)(x-)=0
  4. Nullproduktregel anwenden: Ein Produkt ist 0, wenn mindestens ein Faktor 0 ist.
  5. Faktoren gleich 0 setzen: x+4=0⇒x=-4,x-=0⇒x=1
  6. Lösungsmenge: {-4,1}

Faktorisiere die quadratische Gleichung und setze jeden Faktor gleich 0.

{-4,1}

Quadratische Gleichungen FAQ

Was ist eine quadratische Gleichung?

Eine quadratische Gleichung ist eine Gleichung, in der die Variable in der zweiten Potenz vorkommt, zum Beispiel x hoch 2 plus 3x minus 4 gleich 0.

Was übe ich in den Quadratische Gleichungen Tests?

Du übst Nullstellen, Faktorisieren, Ausklammern und das Lösen quadratischer Gleichungen. Die Übungen werden direkt ausgewertet.

Wann nutze ich Faktorisieren und wann eine Formel?

Wenn sich ein Term leicht in Faktoren zerlegen lässt, ist Faktorisieren oft der schnellste Weg. Bei vollständigen quadratischen Gleichungen ohne einfache Zerlegung helfen pq-Formel oder Mitternachtsformel.

Warum kann eine quadratische Gleichung zwei Lösungen haben?

Eine quadratische Gleichung beschreibt häufig eine Parabel. Eine Parabel kann die x-Achse an zwei Stellen schneiden, deshalb können zwei Nullstellen und damit zwei Lösungen entstehen.